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《【数学】辽宁省大连市第八中学2016届高三上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大连八中2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（为虚数单位），则（）A.B.C.D.2.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.3.设，记，则比较的大小关系为（）A．B．C．D．4.已知平面向量=(2m+1,3),=(2,m)，且与反向，则
2、
3、等于（）A.B.或2C.D.25.已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．
4、既不充分也不必要条件6.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，,B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（）A.B．C.D.7.函数的部分图像可能是（）8ABCD8.由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是（）A．4B．C．D．9.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于（）A．B．C．D．10.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数和
5、的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且的图像过点，，则()A．6B.4C．-4D．-612.已知函数的导函数为，且满足，则()A．B．C．D．第II卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．813.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC+ccosB=b，则=______.14.已知若，则___________15.求函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4在x＝2处的切线方程为16.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为.三、解答题
6、:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,已知，满足，且是的充分条件,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数，.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.19.（本小题满分12分）已知函数(1).试求函数的单调区间及最值(2).设函数，若方程有四个实数根，求8的取值范围。20.（本小题满分12分）已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的长
7、.21.（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）令，讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若，正实数满足，证明.8参考答案一、选择题：1.C2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.B10.A11.D12.B二、填空题：13.114.-1或315.x－y－4＝016.三、解答题17.--12分18.（Ⅰ）解：因为=，---------------4分因为
8、，所以，所以，即，其中当时，取到最大值2；当时，取到最小值，所以函数的值域为.--8分（Ⅱ）依题意，得，，所以或，8所以或，所以函数的图象与直线的两个相邻交点间的最短距离为.-------12分19.解：（1），-------------------4分-5---------------------------6分（2）画出的图像，方程有四个实数根问题可结合图象解决。上各有一个零点，由题意----------------------12分20.解：（1）由所给条件，方程的两根.2分∴------------------4
9、分------------------6分(2)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴------------------8分∵，为三角形的内角，∴，------------------10分由正弦定理得：8∴；------------------12分21.(1)依题意得，而函数的定义域为∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数,即实数m的取值范围为-------4分(2)则显然，函数在上为减函数，在上为增函数,则函数的最小值为所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0------8分(3)由（2）可知：
10、在上恒成立所以，当且仅当x=0时等号成立令，则代入上面不等式得：即，即所以，，，，，将以上n个等式相加即可得到：------12分22.（Ⅰ）因为，所以，此时，,由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，8故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为．………4分（Ⅱ），所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，当时
