二阶带通滤波器设计-王刚

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1、专业：仪器仪表工程学号：201306284姓名：王刚数字滤波器在LabVIEW平台上的实现1数字滤波技术简介数字滤波技术是指在软件中对采集到的数据进行电磁兼容消除干扰的处理。一般来说，除了在硬件中对信号采取抗干扰措施之外，还要在软件中进行数字滤波的处理，以进一步消除附加在数据中的各式各样的干扰，使采集到的数据能够真实的反映现场的工艺实际情况。2滤波器的简介滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；

2、通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。2.1滤波器的特征频带与分类　滤波器有多种分类方式，主要可划分为经典与现代两大类，其中经典滤波器只适用于噪声频谱和信号频谱不重叠的场合，对信号与噪声有分离消噪与信号提取的作用。经典滤波器进而又分为模拟与数字滤波器两种。按当前输出与前一时刻输入与输出的关系来分，有无限冲激响应（IIR）与有限冲激响应滤波器（FIR）。2.1.1滤波器的特征频带　滤波器的类型可以不同，但其频率特性H(ω)都有三个特征段：通带、阻带及过渡带。　

3、（1）通带。在这段频率范围，滤波器输入信号的幅值

4、X(ω)

5、与其输出信号的幅值

6、Y(ω)

7、之比近似为一常量，信号可不受或受很小的影响通过滤波器。理想带通的A为常量，其幅频特性是一条平直线。（2）阻带。在这段频率范围内A≈0，信号受很大衰减而被阻止。理想阻带的A为0，信号完全被阻止。　（3）过渡带。这是位于通带与阻带之间的一段频带，幅值比值A不为常量，随信号频率的变化而改变。　　2.2.2滤波器的分类　根据上述三种特征频带在滤波器频率特性频段中所处位置区间的不同，滤波器可分为四类，如图1所示。图1四类滤波器的频谱 (a)低通滤波器；(b)高通滤波器；(c)带通滤波器；

8、(d)带阻滤波器 （1）低通滤波器，通带在低频段，为0~f1；过渡带为f1~f2，f2>f1。（2）高通滤波器，通带在高频段，为f2~∞；过渡带为f1~f2，f2>f1。（3）带通滤波器，通带在中频段，为f1~f2；阻带在通带两侧，有两个过渡带。（4）带阻滤波器，阻带在中频段，为f1~f2；阻带两侧均为通带，有两个过渡带。2.3巴特沃斯滤波器　根据不同的逼近准则，就有不同的衰减或上升特性，从而形成不同的滤波器。不同的逼近准则形成的依据为滤波器的传递函数。例如一般的低通频率响应特性，其传递函数为(1))(1)式中，X(s)、Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)信号

9、的拉普拉斯变换；b0,b1，b2,…,bn－1为供适当选择的常数；K为直流放大倍数；n为滤波器阶次。 在很多逼近准则中，常用的是巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）准则。它们的传递函数都是式（1）的变形，差别仅在常数b0,b1,b2,…,bn－1的选择。巴特沃斯滤波器有所谓最平的通带，而切比雪夫滤波器的通带有“波纹”。2.3.1巴特沃斯低通滤波器（1）幅频特性的一般表达式。巴特沃斯低通滤波器是一种以所谓最平通带特性逼近理想低通滤波器的滤波器。其幅频特性为输出

10、Y(ω)

11、与输入

12、X(ω)

13、幅值之比，表达式为(2)(2)式中：n=1,2,3,…为

14、滤波器的阶次；ωc为截止角频率，是幅值

15、H(ω)

16、下降至最大值的或3dB时对应的角频率值。将ω/ωc不同值代入式（2），就可计算得巴特沃斯滤波器的输出

17、Y(ω)

18、与输入

19、X(ω)

20、幅值比A=

21、H(ω)

22、随信号频率ω/ωc变化的规律。

23、H(ω)

24、－ω/ωc关系就是幅频特性，如图2所示。n等于1和2时的幅频特性的相应数值列入表1中。图2n值不同时巴特沃斯滤波器幅频特性与相频特性 (a)幅频特性；(b)相频特性理想低通滤波器在通带

25、H(ω)

26、=1，幅频特性应是不随信号频率变化的常量，但实际上

27、H(ω)

28、随ω的增大而逐渐下降，称

29、H(ω)

30、与1之差为衰减率或称衰减度δ，即　　　　

31、δ=1－A=1－

32、H(ω)

33、（2）一阶巴特沃斯低通滤波器。(3-1)①传递函数：(3-2)(3)式中，τ=b1/b0；s=σ+jω。若令σ=0，得频率特性如下： (4)②幅频特性：(4)式中，ωc=1/τ为转折角频率或称截止角频率。与式（2）相比，式（4）中n=1。 ③相频特性：(5)通常将具有式（3）特性的系统称为一阶系统，也即一阶系统具有一阶巴特沃斯低通滤波器的特性。作为低通滤波器n=1时，其低通特性是很差的，n值越大就越接近理想特性。 3设计任务在LabVIEW平台上设计一个二阶数字滤波器HD（z）与二阶模