【数学】山东省聊城市外国语学校2013-2014学年高二下学期期中考试（艺理）

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1、一、选择题．本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（　）A．1B．－1C．D．－2．若，则等于（）A．2B．－2C．D．3．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.大前提：菱形的对角线相等，小前提：正方形是菱形，结论：所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式D．大小前提及推理形式5．曲线在处的切线的倾斜角是（）

2、A.B.C.D.6．若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：6…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．8．函数在处有极值10,则点为（　　）A．B．C．或D．不存在9．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）613质点运动的速度，则质点由开始运

3、动到停止运动所走过的路程是14.已知，其中i为虚数单位，则15.已知函数在区间上是单调递减函数,则k的取值范围是.16.函数的单调减区间为.17、观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式______.三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18（10分).已知复数z满足z＋

4、z

5、＝2＋8i，求复数z与.19（10分）求抛物线在A（1，1）处的切线，并求出切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积。20、（10分)将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同

6、的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？21（10分)已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22.（12分）6已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值.2013-2014第二学期期中考试高二数学答案（艺理）21、解：（1）依题设可得，，，6；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又所以，从而即时，猜想也成立．．故由①和②，

7、可知猜想成立．66