山东省济南外国语学校08-09学年高二数学下学期质检 理

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1、济南外国语学校2008-2009学年度第二学期高二质量检测数学试题(理)（2009.2）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．在ABC中，B=600，b2=ac,则ABC的形状一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.有下列四个命题：①x,y∈R，若x+y=0,则x,y互为相反数②若a>b则a2>b2的逆否命题③若x≤-3,则x2-x-6>0的否命题④“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.33.下列说法正确的是A.若a＞b，c

2、＞d，则ac＞bdB.若，则a＜bC.若b＞c，则

3、a

4、·b≥

5、a

6、·cD.若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d4.在等比数列中，设前n项和为Sn，且S3=3a3,则公比q的值为A-BC1或-D-1或5.若向量=（2x，1，3），=（1，-2y，9），若与是共线向量，则A.x=1,y=1B.C.D.6.、满足约束条件的最大值是A.3BC-3D07.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为.ABCD8.在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a

7、5=A．33B．72C．84D．1899用心爱心专心9.命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充要条件D.既非充分又非必要条件10.己知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上的一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.11.若直线ax+2by-2=0(a,b∈R+)始终平分圆的周长，则ab的最大值是A.1B.C.D.12．设a、b、c为实数，3a、4b、5c成等比数列，且、、

8、成等差数列，则的值为A．B．C．D．9用心爱心专心二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=14.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝_______．15．已知平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=900,CA=CB,ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值为16.设不等式：的解为三、解答题（共6个大题，共56分）17.（本小题8分）（1）求顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程．（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，

9、其上一点A(m，－4)到焦点F的距离为6.求抛物线的方程及点A的坐标.9用心爱心专心18．（本小题8分）在⊿ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，且(2a+c)cosB+bcosC=0（1）求cosB的值；（2）若b=,a+c=4,求⊿ABC的面积。19.（本小题8分）已知数列中，an,Sn=，（1）求证{an}是等差数列（2）若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值9用心爱心专心20.（本小题10分）西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销，一年内据测算年销售量S（万

10、双）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产羊皮手套的年固定投入为3万元，每生产一万双手套仍需再投入16万元（年销售收入=年生产成本的150%+年广告费的50%）（1）试将羊皮手套的年销售收入y（万元）表示为年广告费x(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，此公司的年利润L最大，最大利润是多少？(年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费)21．（本小题10分）已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且，。（1）求动点的轨迹方程；（2）直线与动点的轨迹交于两点，若，且，求直线的斜率的取值范围

11、。9用心爱心专心22．（本小题12分）如图，在正方体ABCD-中，E、F分别是，CD的中点．　　（1）证明：AD⊥；　　（2）求AE与所成的角；　　（3）证明：面AED⊥面；　　（4）设＝2，求三棱锥F-的体积．高二数学试题答案（理）（2009.2）1-12CBCCCBACBCDC13.14.4或515.16.（）9用心爱心专心17解：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得　　　解得，　　．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．（2）由题意设抛物线方程为则其准线

12、方程为故抛物线方程为x2=－8y，又∵点A（m，－4）在抛物线上，∴m2=32，即点A的坐标为18解：（1）由(2a+c)cosB+bcosC=0得，所以即2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0cosB=（2）带入b=,a+c=4,得ac=3所以⊿ABC的面积为20、（1）(x>0)(2)L=9用心爱心专心(x>0)由均值定理得x=4万元