【数学】浙江省杭州市外国语学校2013-2014学年高二下学期期中考试(理)

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1、浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二第二学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、若复数，则(　　)．A．B．C．D．2、在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(）A．B.CCC.C－CD.A－A3、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)．A．B．C．D．4、用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为()A．7B．8C．9D．105、观察下图：12　3　43　4　5　6　74　5　6　7　8　9　10……则第________行

2、的各数之和等于(　　)．A．2014B．2013C．1007D．10086、设均为正实数，则三个数(　　)．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于27、数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)．A．30种B．35种C．42种D．48种8、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为(　　)．A.B.C．D．9、是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有(　　)．A．B．C．D．10、已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是

3、上的减函数；7②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是(　　)．A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共6小题）11、已知，复数是纯虚数，则________.12、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）13、若在(－1，＋∞)上是减函数，则的取值范围是______．14、将4名新的同学分配到三个班级中，每个班

4、级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为________．（请用数字作答）15、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个．（请用数字作答）16、凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________．17、已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是三、解答题（本题有4小题，请写出必要的解答过程）18.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值.19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，

5、设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。720.过曲线：外的点作曲线的切线恰有两条，（1）求满足的等量关系；（2）若存在，使成立，求的取值范围。21.设实数数列的前项和，满足（1）若成等比数列，求和；（2）求证：当时，。7杭州外国语学校2013-2学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题：12345678910ACABCDABAC二

6、、填空题：11.-1;12.16;13.；14.24；15.180；16.；17.三、解答题：18、已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值.解：的定义域为，的导数.（Ⅰ），所以切线方程为：.（Ⅱ）令，解得当时，，单调递增，当时，，单调递减.当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第7次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出

7、的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。（1）（2）（3），20.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围。解：（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*）由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，于是或当时，；当时，，此时经过（1，0）与条件不符所以（Ⅱ）因为存在，使，即所以存在，使，得，即成立设，问题转化为的最大值，，令得，当时此时为增函数，当时，此时7为减函