【数学】福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、季延中学2016年春高二期中考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.复数在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是(　　)A.B.C.D.3.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心4．在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　

2、　)A．b4＋b8>b5＋b7　　　　B．b4＋b8b5＋b8D．b4＋b7

3、)A.正三角形　B.直角三角形　C.锐角等腰三角形　D.直角等腰三角形10．等差数列前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为(　　)A．12B．14C．16D．1811．若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，则这个三角形的形状是(　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定12．在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径(　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．在同一平面直角坐标系中，由曲线变成曲线的伸缩变

4、换.14．观察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，则可归纳出____________________________________________15．直线上与点距离等于的点的坐标是16．曲线（α为参数）与曲线（β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)717．(满分10分)给出如下列联表患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（参考公式：参考数据：，）18．(满分12分)设复数，

5、若z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．19．(满分12分)直线l经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于A、B两点；7(1)根据下问所需写出l的参数方程；(2)求AB中点M与点P的距离．20.(满分12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。21．(满分12分)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。722．(满分12分)观察以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°co

6、s60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。7参考答案题号123456789101112答案ACDADCDCDBBC13．14．　1＋＋＋…＋＜(n∈N*)15．16．17．解：由列联表中的数据可得K2的观测值5分又8分所以有90％的把握认为高血压与患心脏病有关。10分18．解：　，4分∵z2＋az＋b＝1＋i，∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，∴(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i10分∴解得：a

7、＝－3，b＝4.∴a＝－3，b＝4.12分19．6分12分720.（1）6分（2）12分21．解：设直线为，3分代入曲线并整理得5分则8分所以当时，即，的最小值为，此时12分22．猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.5分证明：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝＋＋＝1＋＋＝1＋＋＝－sin(30°＋2α)＋sin(30°＋2α)＝.12分7