【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、考试限时：120分钟卷面满分：150分命题人：袁曼审题人：黄进林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．设全集U是实数集R，集合，，则为A．B．C．D．2．若且，则A．B．C．D．3．下列函数中，对于任意R，同时满足条件和的函数是A．B．C．D．4．设，，，则A．B．C．D．5．函数，有零点，则m的取值范围是A．B．C．D．7.设满足，则A．2B．C．1D．78．已知，，则等于A．B．C．D．9.若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A．B．C．

2、D．10．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，且，，满足，若，则的最大值为A．B．3C．D．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知，且，则的值用a表示为__________．12．在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，若，则的值是__________．13．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为__________．14．已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一

3、个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是__________．15．已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的7图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．17．（12分）设集合，集合，集合C为不等式的解集．（1）求；（2）若，求a的取值范围．18．（12分）已知向量，

4、设函数．（1）求的单调增区间；（2）若，求的值．19．（12分）已知向量，，，.（1）当时，求向量与的夹角；（2）当时，求的最大值；（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．20．（13分）（1）利用已学知识证明：．（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足7，求△ABC的面积．21．（14分）已知函数．（1）若，求的值域；（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．7高一年级期末数学参考答案三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（1），又，∴，，．（2）由余弦定理得即：，，．17．（1）解得A=（-4，2）B=，所以（2）当时，，当时，，因为A=（-4，2），所以,则且，解得<0.所以a的范围为<018．=（1）当时，f（x）单调递增，解得：∴的单调递增区间为[（2）19．（1），，而7，即.（2）当，即，.（3）时，.20．（1）.（2）由已知由（1）可得又已知△ABC的外接圆的半径为121．（1）由题意得当时，，，∴此时的值域为。当时，，，7∴此时的值域为。当时，，，∴此时的值域为。（2）由恒成立得恒成

6、立。令，，因为抛物线的开口向上，所以。由恒成立知，化简得令，则原题可转化为：存在，使得。即当时，。7