证券发行上市审核工作手册-

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1、机械工程测试技术基础课后习题答案(标准无误)  第一章思考题与习题  1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出

2、cn

3、-w和j-w图。    解：(1)方波的时域描述为：    按照定义：      (2)从而：    傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。  2.求正弦信号  的绝对均值  和均方根值  。  解：(1)    (2)    3.  x(t)=Ae;(a>0;t³0)求指数函数的频谱。  解：    -atX(f)=òx(t)e-¥+¥-j2pftdt=ò+¥0Ae-at×e-j2

4、pftAdt=a+j2pf  5.求被截断的余弦函数    的傅立叶变换。    (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗  的点积，即：    (2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：    6.求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：x(t)=e-atsin0t;(>0,t³0)的频谱。  wa  解：x(t)=e-at1-at-j2pf0t1-atj2pf0tsinw0t=jee-jee，22  令根据傅立叶变换的频移性质：f(t)=e-at  1j11X(f)=j[F(f+f0)-F(f-f0)]=(-)22a+j2

5、p(f+f0)a+j2p(f-f0)    7.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosw0t（w0>wm）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosw0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cosw0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若w0

6、C/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为20mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？  解：（1）求解串联系统的灵敏度。  s=90.9´0.005´20=9.09(mm/pa)  （2）记录笔的偏移量为：  X=3.5´9.09(mm)=32.815mm  2.用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信  号，问幅值误差将是多少？  11Y(w)解

7、：H(w)===jtw+10.35wj+1Xw11=A(w)=22+0.35wæ0.7pö+ç÷7èø  当T=1s时，A(w1)=0.41，即AY=0.41Ax，误差为59%  当T=2s时，A(w2)=0.67，误差为33%  当T=5s时，A(w3)=0.90，误差为8%  3.求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos100t-45o，通过传递函数为  1H(s)=的装置后所得到的稳态响应。0.05s+1  解：利用叠加原理及频率保持性解题  oo()10t+90)+0.2sin(100t+45)xt=0.5s

8、in(()  A(w)=1  1+tw2=1+0.005w2，  f(w)=-arctg(0.005w)  w1=10，A(w1)=1，f(w1)=-2.86o  oo()yt=0.5´1×sin10t+90-2.861()，  w2  oo()yt=0.2´0.89×sin100t-26.57+452=100，A(w2)=0.89，f(w2)=-26.57o()  y(t)=0.5sin10t+87.14o+0.178sin100t+18.43o()()  5.想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在

9、5%以内，则时间单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？  解：由振幅误差

10、A-AI

11、AE=0=1-0=1-A(w)£5%AIAI  ∴A(w)³95%  1即A(w)==95%，2+tw1=0.95，t=5.23´10-4s2+2p´100tp，且t=5.23´10-4s时当w=2pf=2p´50=100  1A(w)=»98.7%2-4+5.23´10´100p∴此时振幅误差E1=1-98.7%=1.3%  f(w)=-arctg(5.23´10-4´100p)»-9.3o  6.试说

12、明二阶装置阻尼比多用0.6～0.7的原因。  答：二阶系统是一个振荡环节，从测试角度来看，希望测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。为此，取阻尼比为0.6～0.7，可获得较小的误差和较宽的工作频率范围。  3155072７．求频率响应