【数学】江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第四次月考（文）

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1、宜春市上高二中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（文）一、选择题（125=60分）1、设i是虚数单位，复数i3＋＝（）A．－iB．iC．－1D．12、已知集合，集合，则（）A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]3．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．－2B．0C．1D．24、设为正数，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．155、设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于（）A．B．10C．20D．1006、定义在R上的函数满足，且时，，则（）A．1B．C．D．7、已知为第二象限角，，则的值等于（）A．B．C．D．8、为了

2、得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝（）7A．B．C．D．210、若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（）A．r

3、已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．∪B．∪C．∪D．∪12、I是△ABC的重心，AB、AC的长分别为2、l，∠BAC=60°，则=（）A．B．C．D．二、填空题（45=20分）13、计算：=．14、在中，已知，则．15、已知，则在点处的切线方程为．16、已知函数，若，且，则的取值范围为．三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分）17、（本题12分）已知向量．（1）若，求；（2）求的最大值．718、（本题12分）

4、如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，（1）求∠ADC；（2）求AB的长．19、（本题12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．20、（本题12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当方程f(x)－4a=0在闭区间上有两个不同的根时，求实数a的取值范围．21、（本

5、题12分）已知函数．（1）当时,求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点,且,求证:；22、（本题10分）已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜2x＋a｜，g(x)＝x＋3.（1）当a＝－2时，求不等式f（x）－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．7参考答案1-5DBDBA6-10CAABC11-12AA13、1014、15、16、17、解:（1）若，则，由此得，所以；（2）由得当时，取得最大值，即当时，最大值为.18、解：（1）在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦

6、定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，（2）由（1）得∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.19、解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0①当x＝时，y＝f(x)有极值，7则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，所以f(1)＝4.所以1＋a＋b＋c＝4，所以c＝5.(2)由(1)，可得f(x)＝x3＋2x2

7、－4x＋5，所以f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x＝－2或.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋0－0＋f(x)8134所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.20、解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)方程4f(x)－a=0有两个不同的根等价于y=f(x)与y=有两个不同

8、交点。因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，结合图像可得－2