【数学】山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′

2、x＝x0，即(　　)A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝D．f′(x0)＝li2．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于(　　)A．0B．1C．2D．34．关于直线a，b

3、，l以及平面M，N，下面命题中正确的是(　　)A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a⊥M，a∥N，则M⊥ND．若a⊂M，b⊂M,且l⊥a，l⊥b，则l⊥M5.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c6．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　)A．(，)B．(，)C．(－，)D．(－，－)7．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则

4、不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.3D.59．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)A．5B．8C.－1D.＋210.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分

5、长度之比为（）A.4∶9B.2∶1C.2∶3D.2∶11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)12.直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为(　　)A．16B.C．4D.二．填空题（共4题，每题5分）13.如图，

6、点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．15.若函数有大于0的极值点则实数a的取值范围是_______16.设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C

7、的渐近线y＝x交于点A(不同于O点)，则△OAF的面积为_________(用a,b表示)．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.(10分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．18.(12分)如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°.(1)求

8、证：直线SA∥平面BDE；(2)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．19．(12分)若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点在椭圆C1的顶点上．(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．20.(12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面

9、BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．21．(12分)如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭