【数学】山西省朔州市应县一中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、时间：120分钟满分：150分一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.如果，那么角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知角是第二象限角，角的终边经过点，且，则()A．B．C．D．3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4、以下四个数中与sin2011°的值最接近的是（）A、－B、C、－D、5．是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（　　

2、）A．B．C．D．（第6题图）6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65的约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆7．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（　　）A．B．C．D．8、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是()A.B.C.D.9．执行如图的程序框图，如果输入的t

3、∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]10.设，，，则有（）A．B．C．D．11.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（　　）A．B．或C．D．或12．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．满足的的集合是__________。14．已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=。　　15．一只蚂蚁在三边长分别为3

4、、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为；16．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：则方程f[g(x)]＝0有且仅有______个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有_______个根．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)（1）已知，，求；（2）已知，求．18．(本小题满分12分)研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作

5、了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温（℃）1815119-3用水量（吨）5746363724（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率，并列出所有的基本事件；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.19、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[4

6、0，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20、(本小题满分12分)在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋

7、中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.21、(本小题满分12分)已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，讨论函数在上的单调性，并证明。22、（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点．高一数学

8、期末考试答案2014.217、解：（1）∵sinα+cosα=．∴（sinα+cosα）2=．2sinαcosα=．∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=．又∵且2sinαcosα=．∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα=．18、解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事