【数学】河北省唐山市2013届高三第三次模拟考试（理）

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1、河北省唐山市2013届高三第三次模拟考试（理）一、选择题1．设复数，则A．B．C．D．2．设全集，则A．B．C．D．3．运行如图所示的程序框图，输出的等于A．30零B．29C．28D．274．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为A．B．C．D．5．为等比数列，，则10A．有B．24C．D．486．已知，则A．B．C．D．7．实数满足，则的最小值为A．B．C．D．28．经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A．B．C．D．9．边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为A．1B．C．2D．10．函数由确定，则方程的实数解有A．0个B．1个C．2个D．3个1

2、1．一种电子抽奖方式是：一次抽奖点击四次按钮，每次点击后，随机出现数字1，2，3，4。当出现的四个数字不重复，且相邻两数字不是连续数字（即两个数字差的绝对值为1）时，获头奖，则第一次抽奖获头奖的概率为A．B．C．D．12．定义在上的函数，则A．既有最大值也有最小值B．既没有最大值，也没有最小值C．有最大值，但没有最小值D．没有最大值，但有最小值二、填空题13．若向量，则向量与的夹角的余弦值为。14．为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率。15．三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为。16．如图，在圆内：

3、画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画310条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成部分。三、解答题17．如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品A的频数357753商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）。将频率视为概率。（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；（2

4、）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。1019．如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。20．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线。（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。21．已知在处取得极值。（1）证明：；（2）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。10请考生在第22、23、24三题中选一题

5、作答。22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）23．在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24．已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。10理科数学参考答案三、解答题：（17）解：如图，记的中点为E，连结OE，OC，交BC于F，交AD于G，则∠DOG＝60°．ABCDOMNEFG设∠EOC＝θ（0°＜θ＜60°）

6、．（Ⅰ）当＝时，θ＝30°．在Rt△COF中，OF＝OCcos30°＝，CF＝OCsin30°＝1．在Rt△DOG中，DG＝CF＝1，OG＝＝．所以CD＝GF＝OF－OG＝．…5分（Ⅱ）与（Ⅰ）同理，BC＝2CF＝4sinθ，CD＝OF－OG＝2cosθ－＝2cosθ－sinθ．…7分则矩形ABCD的面积S＝BC·CD＝4sinθ(2cosθ－sinθ)＝4sin2θ－(1－cos2θ)＝sin(2θ＋30°)－．…10分因30°＜2θ＋30°＜150°，故当2θ＋30°＝90°，即θ＝30°时，S取最大值．…12分10（19）解：（Ⅰ）在正六边形ABC

7、DEF中，CD⊥AC．因为PA⊥底面ABCDEF，CDÌ平面ABCDEF，所以CD⊥PA．又AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC．因为CDÌ平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．…4分ABCDPEFyxz（Ⅱ）如图，分别以AC，AF，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz．设AP＝h（h＞0）．则P(0，0，h)，C(，0，0)，D(，1，0)，E(，，0)．＝(，0，－h)，＝(，1，－h)，＝(－，，0)．设面PDE的一个法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，所以取n＝(h，h，2)．…8分记直线PC与平面PDE所成的角为

8、θ，则10sinθ＝

9、cosá，nñ

10、＝＝，由＝，解得h＝．所以六棱锥P-ABC