河北省唐山市2018届高三第三次模拟考试数学（理）试卷及答案

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1、唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A．B．C.D．2.复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C.D．3.已知，则（）A．B．C.D．4.已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．5.已知双曲线的两条渐近线分别为，若的一个焦点关于的对称点在上，则的离心率为（）A．B．2C.D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）·15·A．6

2、B．7C.D．7.已知函数的图象与轴相切，则（）A．B．C.D．8.已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为（）A．B．3C.D．9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中表示产生区间上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计的近似值为（）A．3.134B．3.141C.3.144D．3.147·15·10.在中，点满足.若存在点，使得，且，则（）A．2B．C.1D．11.若异面直线所成的角是，则以下三个命题:①存在直线，满足与的夹角都是；②存在平面，满足，与所成角为；③存在平面，满足

3、，与所成锐二面角为.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C.2D．312.已知，若的最小值为，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件则的最大值为．14.某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选一袋这种大米，质量在的概率为．15.设函数则使得成立的得取值范围是．16.的内角的对边分别为，角的内角平分线交于点，若，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，是等比数列，，.（1）求和的

4、通项公式；·15·（2）若，求数列的前项和.18.某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：球队：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583球队：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数

5、，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数低于100分100分到119分不低于120分攻击能力等级较弱较强很强记事件“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，为的中点，为棱上的点，平面，求二面角的余弦值.20.已知点，点，点，动圆与轴相切于点，过点的直线与圆相切于点，过点的直线与圆相切于点（均不同于点），且与交于点，设点的轨迹为曲线.·15·（1）证明：为定值，并求

6、的方程；（2）设直线与的另一个交点为，直线与交于两点，当三点共线时，求四边形的面积.21.已知，函数.（1）记，求的最小值；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求椭圆和直线的极坐标方程；（2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，求的最大值.·15·试卷答案一、选

7、择题1-5:CADBB6-10:BBDCD11、12：DA二、填空题13.414.0.818515.16.三、解答题17.解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，依题意有，解得d＝2，q＝2，故an＝2n－1，bn＝2n，·15·（2）由已知c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，所以数列{cn}的前2n项和为S2n＝(a1＋a3＋…a2n－1)＋(b2＋b4＋…b2n)＝＋＝2n2－n＋(4n－1)．18．解：（1）两队所得分数的茎叶图如下A球队B球队7593813693152407195510836771

8、678845011440720921240通过茎叶图可以看出，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；A球队所得分数比较集中，B球队所得分数