数学实验报告(赛车跑道)

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1、数学实验报告王伟晨材料22学号2120201041一.实验问题赛车道路路况分析问题先要在一旷野区域举行一场自行车比赛，问了了解环形道路的路况，现对一选手的比赛情况进行监测。该选手从A地出发向东到B地，再经C,D回到A地(如图所示)。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均匀分配的）由A到B各点的位置坐标（单位千米）横坐标x0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.49纵坐标Y6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.87横坐标x28.2329.130.6530.92

2、31.6733.0334.3535.0137.5纵坐标Y3.042.883.6820.382.062.582.161.456由D到C到B的位置坐标（单位千米）横坐标x1.84.906.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.56纵坐标Y19.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.86横坐标x28.3129.4530.0030.9231.6733.3134.2335.8137.5纵坐标Y18.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.456假设：1车道几乎是在平地上，但有三种路况(根据平

3、均速度v（km/h）大致区分)；平整沙土路（v>30），坑洼碎石路（12

4、=利用命令y0=polyval(p,x0)可求得多项式函数任一点的函数值。该种方法得到的曲线容易出现“龙格现象”，故一般不用该方法模拟曲线。2分段线性插值在每一个子区间上利用一次多项式分段线性插值，几何图形上的表示为相邻两个数据点之间用直线相连。在数据点个数较多时，他们之间的距离较小，利用线性插值就较为精确。其线性插值命令为y0=interpl(x,y,x0)3三次样条插值该种方法是利用某些光滑的，变化平缓的曲线来拟和数据点。常用一个三次多项式，来对相继数据点之间的各段建模，使其满足相邻的三次多项式在节点处的1阶2阶导数都相等，这样就可以确定内部各段的3次多项式，且该三次多项式在节点处的

5、斜率和曲率是连续的。该插值方法的命令格式为yo=spline(x,y,xo)要求比赛车道的曲线和选手的速度曲线利用以上三种插值方法即可。三.程序的设计首先分析A→B的赛道情况1描点clf;clearx=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5];y=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.582.161.456];plot(x,y,'k.','markersize',

6、15);axis([-540045]);grid2绘图利用三次样条插值clf;clearx=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5];y=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.582.161.456];plot(x,y,'k.','markersize',15);axis([-540045]);grid;holdont=-5:0.5:40;u=spline(x,y

7、,t);plot(t,u)s=trapz(x,y);l=sqrt(diff(x).^2+diff(y).^2);L=sum(l);fprintf('s=%.2f,L=%.3f',s,L)s=177.20,L=51.832再分析A→D→C→B的赛道情况1描点clf;clearx=[0.21.84.906.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.5628.3129.4530.0030.9231.6733.