概率论在实际生活中的应用

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1、第一章绪论1.1概率论的发展人类认识到随机现象的存在是很早的。从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。如在意大利数学家帕乔利（L.pacioli）1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者。一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断。那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5：

2、2分给甲乙两人。当卡丹(CardanJerome，1501—1576)看到上述问题时，以为所给分法不妥。他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10：1来分配（现在看来，其分法也是错误的）。卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题。如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等。此外，卡丹与塔塔利亚（TartagliaNiccolo，1500—1557）还考虑了人口统计、保险业等问题。但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻。近代自然科学创始人之一—伽利略（Galileo，1564—1642）

3、解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（2、2、5）、（2、3、4）和（3、3、3）。点数和为10的情形也有6种：（1、3、6）、（1、4、5）、（2、2、6）、（2、3、5）、（2、4、4）和（3、3、4），那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种。可见，已经产生了概率论的某些萌芽。概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数

4、学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。该问题可以简化为：28甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况：情况１２３４胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情

5、况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。正如对概率论有卓越贡献的法国数学家泊松（poisson，1781—1840）后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源”。莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）于1672—1676年侨居巴黎时读到帕斯卡概率方

6、面的研究成果，深刻地认识到这门“新逻辑学”的重要性，并且进行了认真的研究。在帕斯卡与费马通信讨论赌博问题的那一年，雅各·伯努利（JacobBernoulli，1654—1705）诞生了。在1713年出版的其遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理：若在一系列独立试验中，事件发生的概率为常数P，那么对>0以及充分大的试验次数n，有，其中k为事件A在n次试验中事件出现的次数，伯努利定理刻画了大量经验观测中呈现的稳定性，作为大数定律的最早形式而在概率论发展史上占有重要地位。28伯努利认为：先前人们对概率概念，多半从主观方面来

7、解释，即说成是一种“期望”，这种期望是先验的等可能性的假设，是以古典概型为依据的。这种方法有极大的局限性，也许只在赌博中可用；在更多的场合，由于无法数清所有的可能情况，也无法确定不同情况的可能性彼此间的大小，这种方法就不可行。他提出，为了处理更大范围的问题，必须选择另一条道路，那就是“后验地去探知我们所无法先验地确定的东西，也就是从大量相关事例的观察结果中去探知它”。这样一来，就从主观的“期望”解释转到了客观的“频率”解释。大数定律可以说明目前的大多数概率应用。由于有了它，任一种预测的准确程度将随着例数增多而提高。这就是为什么承得一个特殊

8、事件的保险费的收费标准，要高于大量的一般事件的保险费标准的原因。伯努利之后，棣莫弗（A.DeMoivre，1667—1754）于1733年和高斯（Gauss,1777—1857）于1809年各