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1、数学与统计学院硕士研究生课程内容简介学科基础课--------------------泛函分析--------------------课程编号：121020202001课程类别：学科基础课课程名称：泛函分析英文译名：FunctionalAnalysis学时：60学时学分：3学分开课学期：1开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：基础数学、应用数学、运筹与控制论、课程与教学论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。内容简介：本课程介绍紧算子与Fredholm算子、抽象函数简介、Banach代数的基本知识、C*代数、Hilbert空间上的正常算子、无界正
2、常算子的谱分解、自伴扩张、无界算子序列的收敛性、算子半群、抽象空间常微分方程。主要教材：张恭庆、郭懋正：《泛函分析讲义》(下册)，北京大学出版社，1990年版。参考书目（文献）：1．定光桂：《巴拿赫空间引论》，科学出版社，1984年版。2．M.Reed,B.Simon,MethodsofModernMathematicalPhysicsI,FunctionalAnalysis,1972.3．K.Yosida,FunctionalAnalysis,SixthEdition,1980.4．张恭庆、林源渠：《泛函分析讲义》(上册)，北京大学出版社，1987。5．V.Barb
3、u,NonlinearSemigroupsandDifferentialEquationsinBanachSpaces,1976.6．A.Pazy,SemigroupofLinearOperatorsandApplicationstoPartialDifferentialEquations,1983.--------------------非线性泛函分析--------------------课程编号：121020502002课程类别：学科基础课课程名称：非线性泛函分析英文译名：NonlinearFunctionalAnalysis学时：60学时学分：3学分开课学期：
4、2开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：应用数学、基础数学、运筹学与控制论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，应用数学系教师。内容简介：在无限维空间框架中，处理分析学的非线性问题的方式有着无穷的潜力，近数十年的成就以充足理由要求人们接受非线性泛函分析这一重要的分支学科。本课程以线性泛函分析的基本理论为基础，以微分方程、积分方程为背景，介绍非线性泛函分析的基本理论和基本方法，内容包括非线性泛函分析的基础知识、拓扑度理论、半序Banach空间与算子方程的正解、变分方法等。ofwork,relationships,needandpossibility,putqual
5、ityfirst."Improvestructure",referspartycarefully".IsamustadheretotheindividualabsorptionTheprincipleofthedevelopmentofamatureone,andstrictlyperformintheadmissionprocedure,topreventthePartymember主要教材：钟承奎，等：《非线性泛函分析引论》，兰州大学出版社，1998年版。参考书目（文献）：1．郭大钧：《非线性泛函分析》(第二版)，山东科学技术出版社，2001年版。2．Deimil
6、ingK,Nonlinearfunctionalanalysis,Springer,1985.--------------------代数学--------------------课程编号：121020202003课程类别：学科基础课课程名称：代数学英文译名：Algebra学时：60学时学分：3学分开课学期：1开课形式：讲授考核形式：闭卷考试适用学科：本学院各专业授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。内容简介：本课程主要内容包括集合分类与等价关系，Zorn引理；群，群的同态、同构，群在集合上的作用，直积、直和，自由群，有限交换群的结构，Sylow定理，幂
7、零群，群链与可解群；环的概念，环的同态、同构，交换环的分解理论，环的局部化理论，多项式环与幂级数环；模的概念，正和列，自由模，投射模与内射模，Hom函子与函子，代数。主要教材：1．T.W.Hungerford,Algebra,Springer-Verlag,1998.2．S.Lang,Algebra,Addison-Wesley,1984.--------------------代数拓扑学--------------------课程编号：121020202004课程类别：学科基础课课程名称：代数拓扑学英文译名：AlgebraicTopology学时：
