高考数列求和例题分析,总结

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1、高考数列求和例题分析,总结　　篇一：详解数列求和的方法+典型例题[1]　　详解数列求和的常用方法　　数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。　　第一类：公式法　　利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列的前n项和公式　　Sn?　　n(a1?an)n(n?1)d　　?na1?22　　2、等比数列的前n项和公式　　?na1(q?1)?　　Sn??a1(1?qn)a1?anq　　?1?q?1?q(q?1)?　　3、常用几个数列的求和公式（1）、S

2、n?　　n　　?k?1?2?3???n?　　k?1n　　1　　n(n?1)2　　1　　n(n?1)(2n?1)6　　（2）、Sn?　　?k2?12?22?32???n2?　　k?1n　　（3）、Sn?　　133333　　k?1?2?3???n?[n(n?1)]2?2k?1　　第二类：乘公比错项相减（等差?等比）　　这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列　　{an?bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。　　例1：求数列{nq　　n?1　　}(q为常数)的前n项和。　

3、　解：Ⅰ、若q=0，则Sn=0　　Ⅱ、若q=1，则Sn?1?2?3???n?Ⅲ、若q≠0且q≠1，则Sn?1?2q?3q???nq　　2　　n?1　　1　　n(n?1)2　　①　　qSn?q?2q2?3q3???nqn②　　①式—②式：(1?q)Sn?1?q?q2?q3???qn?1?nqn　　?Sn?　　1　　(1?q?q2?q3???qn?1?nqn)1?q　　11?qn　　(?nqn)?Sn?　　1?q1?q　　1?qnnqn　　??Sn?2　　(1?q)1?q　　?　　?0(q?0)??1　　综上所述：Sn??n(n?

4、1)(q?1)　　?2?1?qnnqn　　?(q?0且q?1)?2　　1?q?(1?q)　　解析：数列{nqn?1}是由数列?n?与qn?1对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种　　情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况。　　??　　第三类：裂项相消法　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。　　裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：　　1、乘积形式，如：　　（1）、

5、an?　　111　　??　　n(n?1)nn?1　　(2n)2111　　（2）、an??1?(?)　　(2n?1)(2n?1)22n?12n?1　　（3）、an?（　　1111　　?[?]　　n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)　　4　　）　　、　　an?　　n?212(n?1)?n1111　　?n??n??,则S?1?nn?1nn　　n(n?1)2n(n?1)2n?2(n?1)2(n?1)2　　2、根式形式，如：　　an?　　1n?1?n　　?n?1?n　　例2：求数列　　1111，，，…，，…的前n项和

6、Sn1?22?33?4n(n?1)　　解：∵　　111　　=?　　n(n?1)nn?1　　Sn?1?　　111111???????2233nn?11?Sn?1?　　n?1　　1111，，，…，，…的前n项和Sn1?32?43?5n(n?2)　　例3：求数列　　解：由于：　　1111　　=(?）　　n(n?2)2nn?2　　则：Sn?　　1?11111?(1?)?(?)?????(?)?2?324nn?2??　　1111　　?)?Sn?(1??　　22n?1n?2311　　??Sn??　　42n?22n?4　　解析：要先观察通项

7、类型，在裂项求和时候，尤其要注意：究竟是像例2一样剩下首尾两项，还是像例3一样剩下四项。　　第四类：倒序相加法　　这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1?an)。　　例4：若函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(1?x)?2。（1）an?f(0)?f()?f()???f(证明你的结论；　　（2）求数列1　　n2nn?1　　)?f(1)，数列{an}是等差数列吗？是n　　1　　的的前n项和Tn。　　an?an?1　　1n　　2n　　n?1　　)?

8、f(1)（倒序相加）n　　解：（1）、an?f(0)?f()?f()???f(　　n?1n?21　　)?f()???f()?f(0)nnn　　1n?12n?2　　1?0???????1　　nnnn　　?an?f(1)?f(　　则，由条件：对任意x?R都有f(x)?f(1?x)