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《2012-2013第二学期 工程数学三 总复习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、总复习一、填空第11章：一、命题及命题的符号化1.下列语句不是命题的是。A：11+1=100；B：地球外的星球上有人；C：朝鲜的首都是汉城；D：我在撒谎。2.若令P：天下大雨；Q：他乘公共汽车上班。则命题：“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班”符号化：；而命题：“只有天下大雨，他才乘公共汽车上班”符号化为。3.若令P：小李在宿舍；Q：小李在图书馆。则命题：“小李现在在图书馆或在宿舍”可符号化为；而命题：“小李不能既在宿舍又在图书馆”可符号化为。二、命题公式的类型6.命题公式的类型是；的类型是。三、命题公式及其
2、在实际中的应用P240:9求命题公式的主析取范式及主合取范式。补充：某校要从三名教师A，B，C中选1~2人出国进修，但须满足：(1)若A去，则C同去；(2)若B去，则C不能去；(3)若C不去，则A或B可去。问应该如何选派？（利用主析取范式求解）四、永真蕴含式及其在推理中的应用9.只要小王曾经到过失窃者的房间并且11点前没有离开，小王就犯了盗窃罪。小王曾经到过失窃者的房间。如果小王在11点前离开，看门会看到他。看门人没有看到他。所以小王犯了罪。五、谓词演算（概念，命题定律和永真蕴含式，推理规则）（1）凡是有理
3、数都可表示成分数Q(x)：x是有理数，F(x)：x可表示成分数（2）没有不吃饭的人P(x)：x是人，E(x)：x吃饭（3）有些实数是有理数R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数（4）有些人没有去过北京P(x)：x是人，B(x)：x去过北京（5）素数不全是奇数P(x)：x是素数，O(x)：x是奇数（6）推理：（P240,11）六、递推关系的求解（1）特征方程有两相异的根（2）特征方程有两等根。（3）非齐次递推关系的求解。求解递推关系，，，。(P241,27)求递推关系的所有解。(P241,29,叠加原理)七
4、、生成函数P241,32(6)：求关于序列的生成函数的封闭形式，其中，（参考P232，例11.85）P241：31，求关于有穷序列2,2,2,2,2,2的生成函数的封闭形式。（参考P230，例11.78）P234，例11.86求的解的个数，其中是非负整数，满足。242：34把10个相同的球分给4个孩子，如果每个孩子至少得到2个球，使用生成函数确定不同的分法数。（）第12章集合一、集合的相关概念P256:9.正确的证明，错误的举反例P256:13.A={2,3，{2,3}，Φ}，则（1）A-{2,3}=（2）
5、{{2,3}}-A=（3）A-Φ=（4）A-{Φ}=补充例题：设，则；，，，。二、集合的幂集幂集的概念：某集合的幂集元素个数与该集合元素之间的关系。（P250：Th12.1）P256:10P256:11P282:2.设A={1,2}，求2A×A。2A={Φ，{1}，{2}，A}2A×A={(Φ，1)，({1}，1)，({2}，1)，(A，1)，(Φ，2)，({1}，2)，({2}，2)，(A，2)}补充例题：A={Φ,{Φ}},求2A×A。一、集合的笛卡尔乘积P256：17.一天之内的时间可用×时×分表示。
6、试用笛卡尔乘积表示它们的全体。设H={0,1，……，23}；M={0,1,2，……，59}一天之内的时间可表示成：H×M={（h，m）
7、h∈H∧m∈M}。P256：18.若A={0,1}，B={1,2}，试求下列集合：（1）A×{1}×B；（2）A2×BA×{1}×B={（0,1,1），（0,1,2）,（1,1,1）,（1,1,2）}A2×B={(0,0,1)，(0,0,2)，(0,1,1)，(0,1,2)，(1,0,1)，(1,0,2)，(1,1,1)，(1,1,2)}二、容斥原理P256:16第13章关
8、系一、关系的相关概念表示方法：集合表示法，关系矩阵，关系图逆关系：关系的复合（与函数的复合的区别）求关系的定义域和值域：P282，3P282：1、设A={1,2,3,4},用列举法表示R。（1）R={(x,y)
9、x是y的倍数}R={(1,1)，(2,2)，(2,1)，(3,3)，(3,1)，(4,4)，(4,1)，(4,2)}（3）R={(x,y)
10、x/y是素数}R={(2,1)，(3,1)，(4,2)}P282：3、（1）DR={1,2,4}（2）V={2,3,4}补充例题：R={(a,b)，({a},b
11、)，({Φ},{Φ})，(Φ,{Φ})},求DR，V，R2，，P282:5设，，求R的各次幂。二、判别关系的性质自反反自反对称反对称可传递集合表示RIA∩R=Φ关系矩阵MR主对角元全为1主对角元全为0中不含负值关系图G每个顶点有自环每个顶点都无自环若两结点有边，则必为双向边若两结点间有边，必是单向边若xi→xj有边，xj→xk有边，则xi→xk有边P282：7,8,9（R是定义在A上的二元关系）7.关系自反反自反
