【数学】黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高二下学期期中考试(理)

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1、大庆实验中学2012-2013学年度高二下学期期中考试数学理科试题一.选择题(共12小题,每题5分)1.()....2.函数在处的切线方程是()A.B.C.D.3.曲线和围成的面积为()4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,若,则是函数的极值点.因为在处的导数值,所以是的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.设则().都不大于.都不小于至少有一个不大于.至少有一个不小于6.设,则()A.B.C.D.7.把个相同的小球放入编号为的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数大于它的编号数,则不同的放法种数是()8.高

2、三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是()2401884322889.的展开式中含的项的系数是()610.设函数的导函数为,对任意R都有成立,则()....的大小不确定11.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左往右数第个数,若,则与的和为(  )A.105  B.103C.82D.8112.在中任取个数且满足共有多少种不同的方法()二.填空题(共4小题,每题5分)13.若曲线与直线相切,则

3、的值为14.若,则15.16.在等比数列中,若前项之积为,则有.那么在等差数列中,若前项之和为,用类比的方法得到的结论是三.解答题(17题10分,其它题12分,写出必要的文字说明)17.(1)6名身高互不相等的学生,排成三排二列,使每一列的前排学生比后排学生矮,有多少种不同的排法?(2)6本不同的书分给3名学生,每人至少发一本,共有多少种不同的分法?18.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中项的系数最大的项;19.数列⑴计算,并猜想的通项公式;⑵用数学归纳法证明(1)中的猜想.20

4、.证明:.21.已知函数6(1)试讨论的极值(2)设,若对,均,使得,求实数的取值范围.22.已知函数R.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内,求的取值范围.6理科答案一.选择题二.填空题三.解答题17.(每一问各5分)18.3分3分研究系数绝对值即可,2分解得,2分2分19.(1)当   ∴a1=1当当   ∴由此猜想5分⑵证明:①结论成立6分②假设即   7分当时, 10分∴∴当时结论成立11分于是对于一切的自然数成立…………………………12分20.证明:(ⅰ)当n=1时,,,………………………………….2’

5、(ⅱ)假设当n=k时,………………………………………………………………4’则当n=k+1时,6要证:只需证:由于所以…………………………………………………………11’于是对于一切的自然数,都有…………………………………………12’21.解:(1)函数的定义域为,当时,,所以在上为增函数;当时,是增函数;是减函数。综上所述:当时,在上为增函数;当时,增区间是,减区间是………6分(2)对,均,要使成立对于,时,需使得恒成立由(1)知当时,在上为增函数,无最大值;当时,又在单调递减,所以所以,则所以,实数的取值范围是……………………………………………12分22.解

6、:(Ⅰ),,…………2分(1)当(2)当所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.…………4分(Ⅱ)由题意得设,.则使成立.求导得,……………6分①当时,若6……………8分②当时,,,则不成立;……………10分③当则存在有,所以不成立………12分综上得.6

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