【数学】河北省保定市唐县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、唐县第一中学2015—2016学年高二第二学期4月月考试题数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．2.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A．B．C．2D．43.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5,则输出s的值为（）A．9B．10C．11D．124．下列说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分

2、条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题5．的展开式中项的系数为()A．7B．5C．8D.106．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（　　）A．B．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所

3、学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（　　）A．9种B．12种C．15种D．18种9.已知函数，则的大小关系是()A.B.C.D.10.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是()A．B．C．D．11.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　)A.B.C.D.12.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则（）A.B.C.或D.第II卷（非选择题，共90分）二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．；14．某

4、班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在110以上的人数为人；15．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是．16.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为三、解答题：(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2

5、）求曲线在处的切线方程．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响.已知某学生只选修甲一门课的概率为，选修甲和乙两门课的概率为，至少选修一门的概率是.（1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？（2）用表示该学生选修的课程门数和没有选修

6、的课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图所示，平面EAD平面ABCD，ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，F是AD的中点，EC与平面ABCD成300角．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若对任意的，函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，

7、0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．参考答案1．D2．A3.C4．D5．B6．B7．C8.B9.A10.B11.D12.A13.14.1015.[，1）16.117.（1），．（2）．试题解析：解：（1）∵∴又∵在及时取得极值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．18.证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设CD=AD=2AB=AP=2，则B（1，0，0），P（0，0，2），C（

8、2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE⊄平面PAD，∴BE