【数学】河南省焦作市北京大学附属中学河南分校2015届高一上学期抽考

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1、www.ks5u.com河南省焦作市北京大学附属中学河南分校2015届高一上学期抽考数学试题一、选择题：(本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R，集合A={x

2、x1}，B={}，则集合=()．A．{x

3、0

4、0x

5、0

6、0x1}2．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．B．C．D．3．已知函数，则的值是()．A．-2B．-lC．0D．14．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)=2x+2x+

7、b(b为常数)，则f(-1)等于()．A．-3B．-lC．1D．35．已知，则的值为()A．1B．4C．1或4D．或46．方程的根所在区间是()．A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的()A．倍B．倍C．2倍D．倍8．已知平面、、，则下列说法正确的是()A．B．C．，则．D．89．已知棱长为l的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B．C．D．10．已知函数，则F(x)的最值是()A

8、．最大值为3，最小值为1；B．最大值为2，无最小值5C．最大值为7-2，无最小值；D．最大值为3，最小值为-l．11．已知对数函数是增函数(a>0且a≠1)，则函数的图象大致是()12．当00且a≠1)，则a的取值范围是()A．(0，)B．(，l)C．（1，）D．（，2）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上)13．已知集合A∈{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数14．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=c

9、m．815．已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为：16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数，则实数a=1．④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数y=2x—x2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x对称。上述命题中所有正确的命题序号是三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)集合A={x

10、-2≤x≤5}，B={x

11、m+1≤x≤2m-1}。(1)若AB=B，求实数m

12、的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数。18．(本小题12分)已知函数，x∈[2，4]，求的最大值、最小值及此时x的值。819．(本小题12分)四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=AC，BDC=90°．求证：BD平面ACD．20.(本小题12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元，(1)分别写出两类产品的收益

13、与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?21．(本小题12分)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC18的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M．22.(12分)已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有>0成立．(1)判断在[-1，1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：(3)若当a∈

14、[-1，1]时，≤m2-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．8888