北京大学附属中学河南分校2015-2016学年高二（宏志班）上学期抽考数学文科试题带答案

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1、宇华教育集团2015-2016学年（上）宏志班联考（2）高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列结论正确的个数是（）①若，则；②命题“，”的否定是“，”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件．A．个B．个C．个D．个2.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（）A．B．C．D．3.锐角三角形中，、、分别是三内角、、的对边，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知数列的通项（），我们把使为整数的叫做优数，则在内所有优数的和为（）A．B．

2、C．D．5.已知实数，满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，6.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．7.正项等比数列满足：，若存在，，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．8.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．9.已知双曲线（）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中11.设三角形的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：若四面体

3、的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，四面体的体积为，则（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为，且满足，，则下列结论正确的是（）A．有极大值无极小值B．有极小值无极大值C．既有极大值又有极小值D．没有极值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.设是虚数单位，则．14.已知点到点和的距离相等，则的最小值为．15.在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和．16.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上

4、的变量，请你写出类似于①的式子：②②式可用语言叙述为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知正数、、满足，求证：．18.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（I）求角；（II）若，，成等差数列，且，求的面积．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和（），数列的前项和（）．（1）求数列的前项和；（2）求数列的前项和．20.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，其中，，分别为，的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

5、（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．21.（本小题共12分）过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（II）当点异于点时，求证：为定值．22.（本小题满分12分）已知函数．（I）讨论函数的单调性；（II）设，证明：对任意，，．宇华教育集团2015-2016学年（上）宏志班联考（2）高二数学文科答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1B2A3D4C5A6C7D8A9A10B11C12D二、填

6、空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13141516，球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、证明：要证，只需证，………………3分即只要证………………5分两边都是非负数，只要证，只要证，即只要证，，只需证，这就是已知条件，且以上各步都可逆，．………………10分18、解：（I），，，，………………4分又，，，………………6分（II），，．又，，即将代入得，得，从而，三角形为等边三角形………………12分19、（12分）（1），，………………6分（2）………………

7、12分20、（本小题满分12分）（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，，平面，又平面，………………6分证法二：同证法一平面，又平面，………………6分（2）在直角梯形中，，，又垂直平分，………………9分三棱锥的体积为：………………12分21、（I）由已知得，，解得，所以椭圆方程为．………………2分椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，，代入直线的方程得，，所以，故．………………6分（II）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为（且）．代入椭圆方程得．解得，，代入直线的方程得，，所以点的坐标为．………………9分又直线的方程为，又