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《河南省北大附中分校宇华教育集团2015-2016学年高二上学期抽考数学试卷(文科)(宏志班)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二(上)抽考数学试卷(文科)(宏志班) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列结论正确的个数是( )①若x>0,则x>sinx恒成立;②命题“∀x>0,x﹣lnx>0”的否定是“∃x>0,x0﹣lnx0≤0”;③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件.A.1个B.2个C.3个D.4个 2.复数z为纯虚数,若(3﹣i)z=a+i(i为虚数单位),则实数a的值为( )A.﹣3B.3C
2、.﹣D. 3.锐角三角形ABC中,abc分别是三内角ABC的对边设B=2A,则的取值范围是( )A.(﹣2,2)B.(0,2)C.(,2)D.(,) 4.已知数列{an}的通项为an=log(a+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2015]内的所有“优数”的和为( )A.1024B.2012C.2026D.2036 5.已知实数m、n满足不等式组,则关于x的方程x2﹣(3m+2n)x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是( )A.6,﹣6B.8,﹣8C
3、.4,﹣7D.7,﹣4 6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B.3C.D. 7.正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16a12,则+的最小值为( )A.B.C.D. 8.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )A.a<﹣1B.a>﹣1C.D. 9.已知双曲线﹣=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.2 10.已知双曲线E的中心为原点,P(3
4、,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为( )A.B.C.D. 11.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S﹣ABC的体积为V,则r=( )A.B.C.D. 12.已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足f(x)+xf′(x)=,f(e)=则下列结论正确的是( )A.f(x)有极大值无极小值B.f(x)有极小值无极大值C
5、.f(x)既有极大值又有极小值D.f(x)没有极值 二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.设i是虚数单位,则= . 14.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(﹣2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为 . 15.在等差数列{an}中,a1>0,a10a11<0,若此数列的前10项和S10=p,前18项和S18=q,则数列{
6、an
7、}的前18项和T18= . 16.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(
8、πr2)′=2πr①.①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子②: ,②式可以用语言叙述为: . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(选做题)已知正数a、b、c满足a+b<2c,求证:. 18.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,向量,,且.(1)求角B;(2)若a,b,c成等差数列,且b=2,求△ABC的面积. 19.已知数列{an}的前n项和Sn
9、=n2+2n(n∈N+),数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1(n∈N+).(1)求数列{}的前n项和;(2)求数列{an•bn}的前n项和. 20.如图(1),△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).(1)求证:EF⊥A′C;(2)求三棱锥F﹣A′BC的体积. 21.过点C(0,1)的椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(﹣a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点
10、P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:为定值. 22.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a≤﹣2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),
11、
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