河南省北大附中分校宇华教育集团2015-2016学年高二上学期抽考数学试卷（文科）（宏志班）

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1、2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）抽考数学试卷（文科）（宏志班）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列结论正确的个数是（　　）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个　2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）A．﹣3B．3C

2、．﹣D．　3．锐角三角形ABC中，abc分别是三内角ABC的对边设B=2A，则的取值范围是（　　）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）　4．已知数列{an}的通项为an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（　　）A．1024B．2012C．2026D．2036　5．已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（　　）A．6，﹣6B．8，﹣8C

3、．4，﹣7D．7，﹣4　6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）A．B．3C．D．　7．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（　　）A．B．C．D．　8．设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（　　）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．　9．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．2　10．已知双曲线E的中心为原点，P（3

4、，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）A．B．C．D．　11．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（　　）A．B．C．D．　12．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）=，f（e）=则下列结论正确的是（　　）A．f（x）有极大值无极小值B．f（x）有极小值无极大值C

5、．f（x）既有极大值又有极小值D．f（x）没有极值　　二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．设i是虚数单位，则=　　　　　　．　14．已知点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为　　　　　　．　15．在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{

6、an

7、}的前18项和T18=　　　　　　．　16．半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（

8、πr2）′=2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：　　　　　　，②式可以用语言叙述为：　　　　　　．　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（选做题）已知正数a、b、c满足a+b＜2c，求证：．　18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．　19．已知数列{an}的前n项和Sn

9、=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an•bn}的前n项和．　20．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．　21．过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点

10、P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．　22．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），

11、