【数学】河南省郑州市北京大学附属中学河南分校2015届高一上学期期中考试

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1、郑州市北京大学附属中学河南分校2015届高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（单选，每小题5分，共60分）1.设集合A＝｛3,5,6,8}，集合B＝｛4,5,7,8}，则A∩B等于(　　)A．｛3,4,5,6,7,8}　　　　　B．｛3,6}C．｛4,7}D．｛5,8}2.设U＝Z，A＝｛1,3,5,7,9}，B＝｛1,2,3,4,5}，则右图中阴影部分表示的集合是(　　)A．｛1,3,5}B．｛2,4}C．｛7,9}D．｛1,2,3,4,5}3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是(　　

2、)A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是(　　)A．y＝1－　B．y＝＋xC．y＝－D．y＝6.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪[1,4]D．(0,1)7.已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝(　　)A．－B．－C.D.8.已知函数，若，则（）9.已知U＝

3、R，A＝｛x

4、＋px＋12＝0}，B＝｛x

5、－5x＋q＝0}，若()∩B＝｛2}，∩A＝｛4}，则A∪B=().6A.｛2,3,4}B.｛2.3}C.｛2,4}D.｛3,4}10.函数f(x)＝的图象是(　　)11.下列说法中正确的有(　　)①若，∈I，当＜时，f()＜f()，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个12.若函数f(x)＝4－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取

6、值范围是()A.(－∞，40]B.[64，＋∞)C.(－∞，40]∪[64，＋∞)D.[40,64]第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.已知集合A＝｛x

7、x≤2}，B＝｛x

8、x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．14.设f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x+3，则f(x)的解析式．15.已知集合A＝｛x

9、x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，

10、则实数a的取值区间是________．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.已知集合A＝｛1,3，}，B＝｛＋2,1}．是否存在实数，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．618.已知全集,函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.⑴求集合和集合;⑵求集合．19.已知集合A＝｛x

11、x－2＞3}，B＝｛x

12、2x－3＞3x－a}，求A∪B．20.利用单调性定义判断函数在[1,4]上的单调性并求其最值．21.设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的

13、取值范围．22.已知函数在其定义域6(1)求的值；(2)讨论函数在其定义域上的单调性；(3)解不等式．6参考答案1~12DBADDBDAACAC13.a≤214.15.a≤316.(1,3]17.解：假设存在实数x，使BA，则x＋2＝3或x＋2＝x2.(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，故x≠－1.②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1

14、}，显然有BA.综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足BA.18.解：（1）所以集合所以（2）所以19.解：A＝{x

15、x－2＞3}＝{x

16、x＞5}，B＝{x

17、2x－3＞3x－a}＝{x

18、x＜a－3}．①当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{x

19、x＜a－3或x＞5}．②当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{x

20、x＞5}∪{x

21、x＜a－3}＝R.综上可知当a≤8时，A∪B＝{x

22、x＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R.20.解:设任取，则；因为，所以，，即在是减函数；同理，在是增函数；又因

23、为，所以，当时，取得最小值4，当或时，取得最大值5.21.解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，6∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.22.(1)因为所以(2)在上是增函数(3)因为所以因为在上是增函数所以，即所以所以不等式的解