【数学】江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次月考（理）

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1、南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学(理)试卷命题人：孙庆宏审题人：游辛一、选择题(5×12=60分)1.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①mα，nα，m∥β，n∥β⇒α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β⇒α∥β；③若α∥β，mα，nβ⇒m∥n；④若α∥β，mα⇒m∥β．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①②④2.已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中(　　)A．必定只有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线3.如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是

2、()A．B．C．D．4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()A.假设不都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数5.不等式的解集是()A.B.C.D.106.对于实数，若，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．107.下面几种推理是合情推理的是（　　）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）已知数列满足,,.由an＋1＝an＋6an－1可推出an＋1＋2an＝3(an＋2an－1

3、)(n≥2),故数列{an＋1＋2an}是等比数列。（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）8.在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．49.已知表中的对数值有且只有两个是错误的：x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)

4、1-a+2b请你指出这两个错误()．A.，B.C.D.10.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（）10A．B．C．（1，5）D．（2，5）11.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12．已知函数处的切线为，则直线、曲线以及直线所围成的区域的面积为（）A．B．C．D．二、填空题(4×5=20分)13．若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为．14．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．15

5、．正整数按右表的规律排列，则上起第20行，左起第21列的数应为_________．10（15）（16）16.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝.三、解答题：(共70分)17.(本小题10分)设函数．①当时，求函数的定义域；②若函数的定义域为，试求的取值范围．18.(本小题12分)由下列不等式：　　　　　　　　　　　　你能得出怎样的结论?并证明你的结论.19.(本小题12分)如图所示，已知P、Q是单

6、位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.①求证：PQ∥平面BCC1B1.10②设M为直线C1D1中点，求异面直线PQ与AM的夹角.20、(本小题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG．BAEDCFM21、(本小题12分)已知椭圆的右顶点为A，离心率为，且椭圆E过点，以AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．10(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点C的直线交曲线E于F，H两点，且直线OH交椭圆E于另一点G，问△FHG面积是否

7、存在最大值？若有，请求出；否则，说明理由．22、(本小题12分)已知函数①若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；②若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；③设各项为正的数列满足：求证：.南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学(理)试卷参考答案一CBCBBCAAABAC二、(13)20(14)(15)【解析】第20行第一个数为，第21个数为10(16)(17)（1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知定义域为.(也可分段求解)（2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1），∴(18)解：根据

8、给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1