练习五 函数的图像

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1、练习五函数的图像一、选择题：1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)3.函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．4．(2009·安徽高考)设a

2、f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是如下图(　　)7.(2012·北京海淀模拟)函数f(x)＝loga

3、x

4、＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)．8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()二、填空题：9．如果函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)，那么函数y＝f(x)的图象关于直线x＝_____对称．10．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平

5、移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．11．已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，当x>0时，f(x)的图象如图5所示：若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围是__________．三、解答题：12．分别画出下列函数的图象：(1)y＝

6、lgx

7、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

8、x

9、－1.图513．(2009·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来

10、的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．(1)求y＝g(x)的解析式及定义域；(2)求函数F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．答案及解析1.答案：C∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x是奇函数∴f(x)的图象关于坐标原点对称．2.答案：A解析：由函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为奇函数知，k－1＝1，即k＝2.又f(x)为减函数，∴0

11、和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B，C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.4.答案：C解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．5.答案：A解析：y=f(x-1)和y=f-1(x-1)分别是将y=f(x)和y=f-1(x)向右平移1个单位得到，故y=f(x-1)与y=f-1(x-1)关于直线y=x-1对称．故选A.6.答案：C解析：f(x)过点(1,1)，g(x)过点(0,2)，仅有C符合．故选C.曲线上的点

12、的坐标，对应其方程的解，因此，找出符合要求的特殊点即可．7.答案　A解析　f(x)在(0，＋∞)上为减函数，只能是A或D.f(1)＝1，只能是A.8.答案：D解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.9.答案：1解析：f(x)＝f(2－x)⇔f[1－(1－x)]＝f[1＋(1－x)]⇔f(1－x)＝f(1＋x)．∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．10.解析　把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1

13、)2＋2，再向上平移1个单位，得y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案　y＝(x－1)2＋3.11.答案：(－3,0)∪(0,3)解析：∵f(x)为奇函数，∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0.又f(x)在定义域上的图象如题图，∴取值范围为(－3,0)∪(0,3)．12.解：(1)y＝(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图6(3)y＝13.解：(1)f(x)＝log2(x＋1)y＝log2(x＋2)y＝2log2(x＋2)，即g(x)＝2log2(x＋2)，∵x＋2>0.∴x>－2.∴定义域

14、为(－2，＋∞)．(2)∵F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2(x>0)＝log2＝log2≤log2＝－3，∴当x＝2时，F(x)max＝－3.