【数学】2013年高考真题广东卷（文a）解析版1

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！2．函数的定义域是A．B．C．D．【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！3．若，，则复数的模是A．2B．3C．4D．5【解析】：

2、复数的运算、复数相等，目测，模为5，选D.4．已知，那么A．B．C．D．【解析】：考查三角函数诱导公式，，选C.5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A．1B．2C．4D．7【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.106．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A．B．C．D．【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等

3、于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A．B．C．D．【解析】基础题，，选D.10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向

4、量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是10A．1B．2C．3D．4【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生

5、做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCCBABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则【解析】这题相当于直接给出答案了12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意13．已知变量满足约束条件，则的最大值是．【解析】画出可行域如图，最优解为，故填5；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

6、14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）15．（几何证明选讲选做题）10如图3，在矩形中，，，垂足为，则．【解析】本题对数值要敏感，由，可知从而，.【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．(1)

7、求的值；(2)若，求．【解析】(1)（2），，．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）510201510(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．【解析】（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的

8、为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的