【数学】2010年高考真题广东卷(文)解析版

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1、绝密★启用前试卷类型:B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷时,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字

2、笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选作题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则集合A.B.C.D.解:并集,选A.2.函数的定义域

3、是A.B.C.D.解:,得,选B.3.若函数与的定义域均为R,则A.与与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C在,,故,选D137.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.1310.在集合上定义两种运算和如下13那么A.B.C.D.解:由上表可知:,故,选A二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.某城市缺水

4、问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为(单位:吨)。根据图2所示的程序框图,若分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果为.第一()步:第二()步:第三()步:第四()步:,第五()步:,输出13(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=解:连结DE,可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线,等于

5、斜边的一半,为.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为.1317.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计55451001318.(本小题满分14分)如图4,弧AEC是半径为的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=(1)证明:EBFD(2)求点B到平面F

6、ED的距离.(1)证明:点E为弧AC的中点131319.(本题满分12分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:设

7、为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐,设费用为F,则F,由题意知:画出可行域:变换目标函数:13(2)当时,当时,当时,13f(x)=c.当时,此时:21.(本小题满分14分)已知曲线,点是曲线上的点,131313

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