【数学】2015年高考真题——四川卷（理）（word版含解析）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科1.设集合集合，则()A.{x

2、-1

3、-1

4、1

5、2

6、6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个7.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则()11（A）20（B）15（C）9（D）66.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的()（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9.如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为()（A）16（B）18（C）25（D）10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条

7、，则r的取值范围是()（A）（B）（C）（D）二.填空题11.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）。12.。13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时。14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为。15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设11，，现有如下命题：（

8、1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三.解答题16.设数列的前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值。17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少

9、有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为11（1请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求20.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（

10、2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。1121.已知函数（1）设（2）证明：存在数学（理工类）试题参考答案11一、选择题：本题查考基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分11.-4012.13.2414.15.①④三、解答题共6小题，共75分16.本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识，考查运算求解能力。（I）由已知有即从而.又

11、因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（II）由（1）得.所以.由，得，即.因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.17.本题主要考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力。（I）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B中抽取（等价于A中学没有学生入选代表队）的概率为11因此，A中学至少1名学生入选的概率为.（II）根据题意，X的可能取值为1，2，3.，，，所以X的分布列为：因此，X的期望为.

12、18.本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识