【数学】2009年高考真题福建卷（文）解析版

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1、2009福建数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则等于A．BCDR1.解析解析本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法1利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.2.下列函数中，与函数有相同定义域的是A.B.C.D.解析解析由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.3．一个容量100的样本，其数

2、据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64解析由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.4.若双曲线的离心率为2，则等于A.2B.C.D.1解析解析由13，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是解析解法1由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体

3、积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.解法2当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.6.阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．-1B.2C.3D.4解析解析当代入程序中运行第一次是，然后赋值此时；返回运行第二次可得，然后赋值；再返回运行第三次可得，然后赋值，判断可知此时，故输出，故选D。7.已知锐角的面积为，，则角的大小为A.

4、75°B.60°B.45°D.30°解析解析由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B8.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是13A．B.C.D．解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。

5、9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.3解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.10.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A.B.C.D.解析解析要得到13必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平

6、行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.C.D.解析的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=-1,g()=1,所以g(

7、x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。12.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积解析假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4

8、小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13.复数的实部是-1。13解析=-1-I,所以实部是-1。14.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。解析解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直