2019高考数学一轮学科素养培优九离心率求解方法课件理

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1、学科素养培优九　离心率求解方法椭圆和双曲线的离心率问题是高考的一个高频考点,求解时有一些技巧,下面给予总结.方法一　求出a,c后求离心率的值反思归纳在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.方法二　求出a,c之间的等量关系后求离心率的值反思归纳当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.方法三　建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围反思归纳如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把

2、其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.方法四　用圆锥曲线定义解离心率问题【例6】(2017·江西南昌二模)已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=4,∠BAD=60°,双曲线以A,B为焦点,且经过C,D两点,则该双曲线的离心率等于()思路点拨:由题意

3、AB

4、=2c,由双曲线定义求2a=

5、DB

6、-

7、DA

8、,进而求得离心率.反思归纳圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.方法五　在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题思路点拨:在△PF1

9、F2中,使用正弦定理建立

10、PF1

11、,

12、PF2

13、之间的数量关系,再结合椭圆定义求出

14、PF2

15、,利用a-c<

16、PF2

17、