【数学】广东省惠州市岭南师院附中、附中东方实验学校2015-2016学年高二上学期期中联考（理）

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1、岭南师范学院附属中学2015-2016学年第一学期期中考试高二年级理科数学考试范围：必修5考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则一定有（）A．B．C．D．2.已知等比数列满足，则（）A．B．C．D．3.在△ABC中，若，则角C=（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4.设等差数列的前项和为，已知，则（）．A．B．C．D．5.在中,,,则的面积为()A．B．C．D．6.设，，若是与的

2、等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A.B.C.D.98.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）．A．B．C．D．9.一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．36B.108C.75D.8310.利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有个（1）（2）（3）（4）A．0个B．1个C．2个D．3个11.已知函数若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．一艘轮船从海面上从A点出发，以40nmile/h的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A点正西方有一

3、点B，AB=10nmile，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行，小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在中，，那么A＝_____________;914．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________15．已知实数,满足，则的最大值为.16．如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列“伪等差数列”，称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：①对于任意的首项，若<0则这一数列必为有穷数

4、列；②当>0，>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。其中正确的结论是________________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若，，求b和三角形ABC的面积S。18．（本题10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，（1）求角B

5、的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。919．（本题10分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集20．（本题12分）已知数列是等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。21．(本题14分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（Ⅱ）若每开设一个初、

6、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？922．（本题14分）已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设,是数列的前项和，证明．9岭南师范学院附属中学2015-2016学年第一学期期中考试高二年级理科数学答案一．BACCCBBBABDD12.D【解析】以为坐标原点，以正北方向为轴正方向，以正东方向为轴的正方向建立直角坐标系．由题意可得，，．所以在航行过程中与点距离最近的为点，最远的为点当为首项时公比且，解得；当时公比且，解得．综上可得或．综上可得D正确．二．13．14．15．2试题分析：因

7、为，所以，所以，即，解得：，所以的最大值为．考点：基本不等式．16.③④17.解：（1）由，根据正弦定理得，……………2分所以，……………3分由为锐角三角形得．……………5分9（2）根据余弦定理，得．……………7分所以，．……………8分……………10分18．（1）；（2）【解析】试题解析：（1）∵∴……………2分又∵……………3分∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以……………5分（2）由，则，……………6分所以，……………7分又因为所以……………8分所以三角形