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时间:2018-08-24
《【数学】广东省惠州市岭南师院附中、附中东方实验学校2015-2016学年高二上学期期中联考(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、岭南师范学院附属中学2015-2016学年第一学期期中考试高二年级理科数学考试范围:必修5考试时间:120分钟满分:150分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,则一定有()A.B.C.D.2.已知等比数列满足,则()A.B.C.D.3.在△ABC中,若,则角C=()A.30ºB.45ºC.60ºD.120º4.设等差数列的前项和为,已知,则().A.B.C.D.5.在中,,,则的面积为()A.B.C.D.6.设,,若是与的
2、等比中项,则的最小值为()A.B.C.D.7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则()A.B.C.D.98.已知实数满足约束条件,则的最大值为().A.B.C.D.9.一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A.36B.108C.75D.8310.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的有个(1)(2)(3)(4)A.0个B.1个C.2个D.3个11.已知函数若数列满足且是递增数列,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.一艘轮船从海面上从A点出发,以40nmile/h的速度沿着北偏东30°的方向航行,在A点正西方有一
3、点B,AB=10nmile,该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行,小时后到达D点,整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在中,,那么A=_____________;914.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为________15.已知实数,满足,则的最大值为.16.如果一个实数数列满足条件:(为常数,),则称这一数列“伪等差数列”,称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论:①对于任意的首项,若<0则这一数列必为有穷数
4、列;②当>0,>0时,这一数列必为单调递增数列;③这一数列可以是一个周期数列;④若这一数列的首项为1,伪公差为3,可以是这一数列中的一项;⑤若这一数列的首项为0,第三项为-1,则这一数列的伪公差可以是。其中正确的结论是________________.三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本题10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求B的大小;(2)若,,求b和三角形ABC的面积S。18.(本题10分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足:且a,b,c成等比数列,(1)求角B
5、的大小;(2)若,求三角形ABC的面积。919.(本题10分)若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集20.(本题12分)已知数列是等差数列,其中(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的最大值。21.(本题14分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素,全校总班级至少20个班,至多30个班。(Ⅰ)请用数学关系式表示上述的限制条件;(设开设初中班x个,高中班y个)(Ⅱ)若每开设一个初、
6、高中班,可分别获得年利润2万元、3万元,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大为多少?922.(本题14分)已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设,若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,是数列的前项和,证明.9岭南师范学院附属中学2015-2016学年第一学期期中考试高二年级理科数学答案一.BACCCBBBABDD12.D【解析】以为坐标原点,以正北方向为轴正方向,以正东方向为轴的正方向建立直角坐标系.由题意可得,,.所以在航行过程中与点距离最近的为点,最远的为点当为首项时公比且,解得;当时公比且,解得.综上可得或.综上可得D正确.二.13.14.15.2试题分析:因
7、为,所以,所以,即,解得:,所以的最大值为.考点:基本不等式.16.③④17.解:(1)由,根据正弦定理得,……………2分所以,……………3分由为锐角三角形得.……………5分9(2)根据余弦定理,得.……………7分所以,.……………8分……………10分18.(1);(2)【解析】试题解析:(1)∵∴……………2分又∵……………3分∴而成等比数列,所以不是最大故B为锐角,所以……………5分(2)由,则,……………6分所以,……………7分又因为所以……………8分所以三角形
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