【数学】浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题：（分）1．已知集合A=，若AR=，则实数的取值范围为（）ABCD2．设是虚数单位），则（）ABCD3.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）ABCD4．若，则“”是“”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既非充分又非必要条件5．已知的单调递增区间是（）ABCD6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A1B2C3D47．已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）AB1，2CD8．已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）ABCD9．为了

2、得到函数的图象，只需把函数的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位10．设是Ｒ的一个运算，Ａ是Ｒ的非空子集．若对于任意，有，则称Ａ对运算封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是　　　　　　（　　　）Ａ自然数集　　　Ｂ整数集　　Ｃ　有理数集　　Ｄ　无理数集　二、填空题：（分）11．（1）点Ａ（）在直角坐标平面上位于第　　象限．6　（2）已知则　　　　　．12．为保证信息安全，信息传输必须使用加密方式．某种初级加密，解密原理如下：明文密文密文明文．已知加密为（为明文，为密文），如果明文＂３

3、＂通过加密后得到密文为＂６＂，再发送，接受方通过解密得到明文＂３＂，若接受方接到密文为＂１０２２＂，则原发的明文是　　　　．13．若＝（为虚数单位），则使的的取值为　　　　　　．14．（1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　．　（2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　　　．15．已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是　　　　．16．已知若的定义域和值域都是，则．17．下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是；（3）设是定义在Ｒ上，

4、以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为；（4）已知曲线与直线仅有２个交点，则；（5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为．6一、解答题：（分）18．（1）化简：；　　（2）已知，求的单调递增区间．19．已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面积．20．（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；　（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．21．设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．6参考答案原式=2分==3分==分法二（从

5、“名”入手，异名化同名）法三（从“幂”入手，利用降幂公式降次）法四（从“形”入手，利用配方法，对二次项配方）19．解：（1）=6=分因为，所以2即或，也即（舍）或。分解得或分故L的方程为或，即或。分621．（1）由题意得所以分（2）显然，对称轴讨论：（）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分（）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。分（3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得又得即，故所以。当时，时满足题意。综上的最大值为3，此时分6