【数学】江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试试题

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1、江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．1.抛物线x2=4y的焦点坐标为.2.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是.3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为.4．已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为.5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2，P是两

2、曲线的一个交点，则等于.7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是.（1），；（2），（3），，共面；（4），，共点，，共面8.设是椭圆上的一点,则的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为cm.　10.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是.11.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则.812.如图所示，等边的边长为a，将它沿平行于B

3、C的线段PQ折起，使,若折叠后的长为d，则d的最小值为.13.已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则的最大值为．14.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；B

4、CADPE（第16题）9第16题（2）若.817.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成角.B1C1A1BCA（第18题）（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.19．已知圆，若椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于，两点，交椭圆于另一点，①设直线的斜率为，求弦的长；②求面积的最大值．20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标

5、轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．8参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．1.(0,-1)2.73.（文）4（理）（1,0,0）4．5.6．7.18.9.1310.211..12.13.2314.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：由题

6、意得，，所求双曲线标准方程为：BCADPEF816.证明：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF.E是PC中点，F是PD中点，BCADPEF证法二：延长DA，CB，交于点F，连结PF.17.解：（1）两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵∴上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程得为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则8，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为18．（1）证明：由直三

7、棱柱性质知，19．解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．所以．②因为，故直线的方程为，由消去，整理得，8故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号．20．解：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程．故内切圆圆心的坐标为．（3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得．设直线与椭圆的交点，．由韦达定理得，．直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为．8下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等．∵，∴因此结论成立．综上可知直线与直线的交点住直线上．解法二：直线的方程为，即．由直线的方程为

8、，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上．8