专题1 数形结合

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1、专题1.数形结合【知识链接】数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的步骤化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．【中考教练】Oy/km9030a0.53P甲乙x/h[例1]在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀

2、速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．[点析]本题实际上是函数图象意义的理解题。反馈1．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与

3、自变量x之间的函数第1题关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender[例2]如图，正方形的边长为，在对称中心处有一

4、钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为．（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．【点析】本题为动态几何问题，解决问题的策略是：“化动为静，以动制静”。xMNyDABCEO第2题反馈2.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点分别在坐标轴上，顶点的坐标为（4，2）．过点和的直线分别与交

5、于点.（1）求直线的解析式和点的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出的取值范围．【例3】已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificat

6、ebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围．【点析】本题含有字母系数，是一道典型的利用函数图象解决几何问题的好题。反馈3.如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点.以为直径做圆，圆心为，定点的坐标为（－3,0），连接.（1）写出、、三点的坐标

7、；（2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当变化时，用表示△AED的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图.反馈4如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,