【数学】河北省开滦二中2013-2014学年高二上学期期中6

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1、开滦二中2013～2014学年高二年级第一学期期中考试试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则2．过点与的直线与直线平行，则=(  ) A．6 B.   C．2      D．不确定3．“”是“直线与直线相互垂直”的(　　)A．充分

2、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若、为两条直线，为平面，∥，∥，则（）A.∥B.C.与不相交D.5.在直三棱柱中，，，，分别是和的中点，则直线与平面所成的角为(　)A.B.C.D.6．、若直线过圆的圆心，则的值为()A.－1B.1C.3D.－37．过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为()A．B．或C．或D．或8．正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于（）5A.B.C.D.9．长方体中，AB=15，BC=8，则与平面的距离为（）A．B.C.D.10．在直角坐标平面上，向量、(为原点)在直线

3、上的射影长度相等，且直线的倾斜角为锐角，则的斜率等于(　　)A．B.C.D.俯视图侧视图正视图11111．设，，，若线段是外接圆的直径，则点的坐标是(　　)A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．当为任意实数时,直线恒过定点,则点的坐标是____________.14.正四面体ABCD中，E、F分别为BD、BC的中点，则AB与EF所成的角为____15.圆上的点到直线的距离的最大值为__

4、_________16.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本题满分10分)在线段AB的端点B的坐标为（4,3），端点A在圆5上运动，求弦AB的中点的轨迹方程。18.右图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若为的中点，求证：面;（2）证明面;19．(本题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（

5、1）求证：AB1//面BDC1；　（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；20.（本题满分12分）圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程21.（本题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若·＝－2，求实数k的值；22、（本题满分12分）在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点.(1)证明:

6、平面ABC;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.5期中数学试题答案（仅供参考）一、BBACABCCACAD二、13、（-2,3）14、,15、1＋.，16、三、17.18.（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，　∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，　∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,　∴AF⊥面PCD．（Ⅱ）取PC的

7、中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，∴MN=PA，MN∥PA，∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC．19.（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.∵AB1面BDC1，OD面BDC1∴AB1//面BDC1.（II）解：二面角C1—BD—C的余弦值为20、（1）将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

8、(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7，或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.21.解　(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,