河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2B．0C．10D．﹣83．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β

2、，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β4．（5分）用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．πB．2πC．4πD．π5．（5分）△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．以上都不对6．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．17．（5分）若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A

3、．x2+y2+4x+2y﹣20=0B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C．x2+y2﹣4x+2y+20=0D．x2+y2﹣4x+2y﹣20=08．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或29．（5分）已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为（）A．3πB．（5+3）πC．πD．π10．（5分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是

4、底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直12．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的体积与全面积之比等于．14．（5分）两条直线2x+3y﹣k=0和x﹣ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是．15．（5分）两平行直线l1：3x+4y﹣2=

5、0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为．16．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围．18．（12分）△ABC中，点A（1，1），点B（4，2），点C（﹣4，6）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高及△ABC的面积．19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是

6、正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中点．（1）求异面直线AE与A1C所成角的余弦值；（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．22．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，A

7、B⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共