【数学】江苏省扬州市2012-2013学年高二上学期期末考试试题

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1、江苏省扬州市2012-2013学年高二上学期期末考试试题参考公式：样本数据的方差s2=，其中=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）（第3题图）1．命题：的否定是▲．2．抛物线的焦点坐标为▲．3．根据右图的算法，输出的结果是▲．4．已知函数，则▲．5．若双曲线的离心率为2，则的值为▲．6．已知直线：，：，若∥，则实数的值是▲．7．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为▲．8．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用

2、xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是▲．9．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．10．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为▲．11．已知函数的图像如图（第11题图）所示，且．则的值是▲．12．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．813．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是▲．14．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的

3、两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲．（第14题图）二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。816．（本小题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少

4、于女生的概率.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．18．（本小题满分15分）yxOABCD如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．819．（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程

5、；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．NMAPO··N20．（本小题满分16分）已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．8试题参考答案一、填空题：1．2．3．554．5．36．57．8．9．②③10．-111．312．13．14．4二、解答题：15．略16．解：（1）由题意可知，∴＝15（人）.--------4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设

6、应在优秀中抽取人，则，∴（人）所以应在优秀中抽8名--------8分（3）由题意可知，，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组.设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以.即优秀学生中女生少于男生的概率为.-------14分17．（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）--------5分（2）直线的方程变为：8令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.-------

7、-10分（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.--------15分18．解：（1）时，（详细过程见第（2）问）--------6分（2）设切点为，则,因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，于是.将代入得.(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以，所以矩形面积为，.所以当时，；当时，；故当时，S有最大值为.-------15分19.解：，∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小，时，最小，∴，∴.-------5分8(2)当时，，∴，∴.∵,∴是圆的直径，

8、圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6.又，∴.∴椭圆方程是-------10分（3）由（2）得