【数学】江西省奉新一中2014届高三上学期第一次月考（文）9

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1、江西省奉新一中2014届高三上学期第一次月考（文）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项是正确的。）1、设集合M={x∈R

2、x2﹣3x﹣10＜0}，，则M∩N为（　　）　A．[1，2]B．（1，2）C．{﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}2、设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（）3、下列说法中错误的个数是（　　）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题

3、是真命题；④“x≠3”是“

4、x

5、≠3”成立的充分条件．4、在各项均不为零的等差数列{an}中，若（n≥2），则=（　　）　A．﹣2B．0C．1D．25、当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（　　）A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（π，0）对称　C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称6、函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.57、若函数在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）　8、等比数列{an}中

6、，，，为函数的导函数，则=（　　）89、已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（　　）A．3B．4C．5D．610、若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（）A.(,1)        B.(0,)       C.(0,1)          D.(,1]二、填空题（每小题5分，共25分）11、若复数是实数，则x的值为　．12、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则.13、设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（

7、x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=　．14、对于向量下列给出的条件中，能使成立的序号是。（写出所有正确答案的序号）①②③④三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、已知集合，若，求实数的取值范围.817、已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。19、已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.820、已知数列﹛an﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式；（I

8、I）设，求．21、已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．8奉新一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、-312、13、14、①③15、m＜0或m≥5三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：由已知得，.又①当即时，集合.要使成立，只需，解得②当即时，，显然有，所以符合所以

9、（2）由（Ⅰ）可得因成等比数列，所以从而，即解得或（舍去），因此。18.解：（1）∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得，∵，得，∴ac=3．①由余弦定理，得，8∴3=a2+c2﹣ac，可得a2+c2=3+ac=6．由此联解①、②，得．（2）2sinA﹣sinC===，∵，∴，由此可得2sinA﹣sinC的取值范围为，即m的取值范围为（）19．解：（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，所以因此，解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.…………………………………………………………

10、…4分所以，的单调递增区间是单调递减区间是8当时，在上单调递减，在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为20、解：（Ⅰ）当n=1时，可得，故a1=当n≥2时，由①可得②①﹣②得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列﹛an﹜的通项公式为：（II），所以bn+1=﹣1﹣2n，所以，因此=21、解：（1）∵∴∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即对x∈[1，+∞）恒成立∴a≥18（2）当a=1时，，∴当时，f′（

11、x）＜0，故f（x）在上单调递减；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f（x）在区间上的最大值综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．（3）当a=1时，，，故f（x）在[1，+∞）上为增函数．当n＞1时，令，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0∴，即∴8