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《【数学】江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考（理）12》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在区间上的最大值是（）A.B.0C.2D.42.函数图象的一条对称轴方程是（ ）A.B.C.D.3.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A.B.C.D.4.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（
2、）A.B.C.D.5.对于，有如下四个命题:①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是()A．B．C．D．6.现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①7.函数的值域为()A.B.C.D.8.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是()A.B.C.D.9.已知函数上有两个零点,则的值为（ ）8A．B．C．D．10.设函数有两个极
3、值点，且，则A．B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.12.己知△ABC三边长成等比数列,公比为.则其最大角的余弦值为______.13.已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.14.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是。15.给出下列个命题：xxOxx①若函数R）为偶函数，则②已知,函数在上单调递减,则的取值范围是③函数（其中）的图
4、象如图所示，则的解析式为；④设的内角所对的边为若；则⑤设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是.其中正确的命题为____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.816.(本小题满分12分）设函数．(1)写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求的值．17.(本小题满分12分）已知函数的最大值为2.且是相邻的两对称轴方程.(1)求函数在上的值域;(2)△ABC中,,角A、B
5、、C所对的边分别是a、b、c,且C=60°,c=3,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分）设函数．(1)对于任意实数，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．19.(本小题满分12分）已知函数（其中），、是函数的两个不同的零点，且的最小值为．(1)求的值；(2)若，求的值．20.(本小题满分13分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.821.(本小题满分14分）已知函数(1)求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；(2)若
6、函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．(附加题)(本小题满分10分）已知对任意恒成立(其中,求的最大值.817.【解析】(1)由题意,的最大值为,所以.而,于是,.∵是相邻的两对称轴方程.∴T=2π=,∴ω=1,∵∴的值域为.(2)设△ABC的外接圆半径为,由题意,得.化简,得.由正弦定理,得,.①由余弦定理,得,即.②将①式代入②,得.解得,或(舍去)..818.解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时
7、,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.19.⑴，，或(k>0)或∴．⑵，由，得，∵．20.解:(1)当时,在区间上是递增的当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,(2)由(1)可知,当时,有即8=.21.解：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调
8、递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图
