2011年8月数学建模

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1、第一部分线性规划及其对偶规划§1线性规划问题1.线性规划问题的数学模型例1生产安排问题某工厂有三种原料，其储量分别为170kg，100kg和150kg，现用来生产和两种产品，每单位产品的原料消耗量及各产品的单位利润由下表给出，问工厂在现有资源的条件下，应如何安排生产，可使工厂获利最多？原料产品单价利润52110元23518元资源限额170kg100kg150kg模型建立：引入决策变量：用分别表示和两种产品的产量；确定目标函数：使利润最大。工厂将生产的件产品和件产品全部销售出去，工厂所获得利润为：写出约束条件：资源限制----生产的件产品和件产品消耗资源的数量应≤

2、资源限额本题是求线性目标函数在线性约束下的极值问题，我们称它为线性规划。其数学模型为：例2选用饲料问题某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表，要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)

3、submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans59饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格()1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.81模型建立：引入决策变量：设每头动物每天需要选用第种饲料；确定目标函数：使费用最省。当第种饲料选用（）时，每头动物每天所需的费用为：写出约束条件：当第种饲料选用（）时，其蛋白质含量应满足动物生长时一

4、天对蛋白质的营养需求，即有同理有；决策变量的非负约束：本题的数学模型为：例3糖果产品的生产安排问题某糖果厂用三种原料A、B、C加工成三种糖果产品甲、乙、丙。已知各种糖果产品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种糖果产品的单位加工费及单位售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种糖果产品各多少千克，使该厂获利最大？糖果产品原料成本（元∕千克）每月限制用量（千克）甲乙丙原料ABC≥60%≤20%≥15%≤60%≤50%2.001.501.00200025001200加工费（元∕千克）0.500.400.30售价（元∕千克）3.402.852.25模型

5、建立（假设三种原料在加工过程没有损耗）引入决策变量：设该厂每月生产的甲种糖果中用掉原料A、B、C的数量依次为用千克；forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarant

6、orloans59每月生产的乙种糖果中用掉原料A、B、C的数量依次为千克；每月生产的丙种糖果中用掉原料A、B、C的数量依次为千克。确定目标函数：工厂每月所获得利润最大2写出约束条件：每种糖果产品中所含原料的成份要求甲种糖果产品中，原料A的成份不低于60%，因此有同理有：各种原料的每月限制用量：；；决策变量的非负限制：例4杂粮的买进卖出问题某贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000百元。估计第一季度杂粮价格如下表。如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定货到付款。公司希望本季

7、度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出策略才能使三个月的总利润最大？月份进货价（百元）出货价（百元）一月二月三月2.853.052.903.103.252.95模型建立（模型假定：假定每个月是先出货，再进货。）引入决策变量：设为每月买进的杂粮担数，为每月卖出的杂粮担数确定目标函数：三个月的总利润写出约束条件：存货限制；库容限制forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvesti

8、gation;(C)su