【数学】辽宁省沈阳市实验中学分校2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（）A．，≥0B．，C．，≥0D．，2．“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．在数列中，，,则的值为（）A．B．C．D．5．的值是（）A．B．C．D．6．设，其中满足，若的最大值为6，则的最小值为（）A．B．C．D．7.下列说法中正确的是(　　)A.平面内与两个定点的距离和等于正的常数的

2、点的轨迹叫做椭圆B.不等式的解集为的充要条件是：C.“若，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真78．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．9．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于（）A.15B.17C.19D.2110.等差数列的公差，且，若数列的前项和最大，则的值为（）A．B．C．D．11.已知为互不相等的正数，且,则下列关系中可能成立的是（　　）A．　　　　B．C．D．12.已知函数，若对一切实数与至少有一个为负数，则实数的取值范围（）A．B．C．D．

3、第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．等比数列的各项均为正数，且，则.14．若△ABC中，，则△ABC面积S的最大值是.15．若实数满足，则的取值范围是.16．已知，若是7的充分不必要条件，则实数的取值范围为．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值．18．（本题满分12分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”．如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知数列的前项和为,且．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．20．（本题满分12

4、分）已知，解关于的不等式．721．（本题满分12分）已知函数（1）若是方程的一个根，,求数列的前项和（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．22.（本题满分12分）设二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为其中满足（1）当时，求证（2）设函数的图像关于直线对称，求证：7高二数学期中试题参考答案温馨提示：第17题满分10分！！！选择题：填空题：18.【答案】．【解析】由题意：对于命题∵对任意的∴，即p；2分对于命题∵存在，使∴,即q．4分∵为真，为假∴一真一假，6分p真q假时,8分p假q真时,10分∴a的范围是．12分719.解析：（1）当时，，由，当时，∴是以为首项，为公比的等比数列．

5、故　6分（2）由（1）知，9分1，故使成立的最小的正整数的值．12分21.【答案】（1）（2）的取值范围解析（1）由题意可得m＝1，6分7（2）∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g（3）＝，∴m＜.所以m的取值范围为.１２分7