【数学】山西省晋中市昔阳中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出选项中，有且只有一项是正确的)1．复数＝(　　)．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i2．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)A．“若xy，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”3．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

2、z1

3、<

4、z2

5、，则实数a的取值范围是(　

6、　)．A．－11C．a>0D．a<－1或a>15．设f(n)＝＋＋…＋，n∈N*，那么f(n＋1)－f(n)＝(　　)A.B.C.＋D.－6．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是(　　)A．(，)　B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤18.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.9.下列命题中，真命题是(　　)A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x＞x210C．

7、a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件10．下列函数求导运算正确的个数为(　　)①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2C．3D．411．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正

8、确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．312．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．二．填空题（本题5个小题，共20分）13．e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数k＝________.14．用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n＞n2”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是________．15．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．16．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋

9、2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．三.解答题（本题6个小题，共70分）17．（本小题共10分）10已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；18．（本小题共12分）在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项；19．（本小题共12分）已知函数f(x)＝(sin2x－

10、cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．20（本小题满分12分）AEBCDPF如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．21.（本小题共12分）已知抛物线C：()的焦点为F（1,0），点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为,求证：直线AB过定点．1022.（本小题共12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；

11、（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．102013—2014学年度高二第二学期期中考试试题理科数学参考答案6．解析：选C.y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈(，)时，恒有xcosx>0.7．解析：选A.f′(x)＝3ax2－1，若a＝0，则f′(x)＝－1＜0，f(x)在R上为减函数，若a≠0，由已知条件即.解得a＜0.综上可知a≤0.8.解析：选C.阴影部分的面积为故所求的概率P＝＝，故选C.9.解析：选D.因为∀x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，

12、则不能推出＝－1，故排除C.应选D.10．解析：选B.求导运算正确的有②③2个，故选B.11．