【数学】辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考（理）

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1、沈阳铁路实验中学2015---2016学年度上学期第二次月考高二数学（理）时间：120分钟分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B.存在C.存在D.对任意的2．设是等差数列的前项和，若，则=（）．A．5B．7C．9D．113．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.33C.k>9D.k<34．已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A.30B.-30C.±30D.155．若实数满足，则的最小值为（）（A）（B）2（C）2（D）4

2、6．下列说法错误的是：（）A．命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题D．命题：“存在使得，”则：“对于任意，均有”7．在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是（）A．直角三角B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形128．若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．10．设双曲线的右焦点是F，左右顶点分别为，过F作的垂线与双

3、曲线交于B，C两点，若，则该双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．11．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．抛物线的准线方程为14．中，角所对边的长分别是，若，则A=___________．15．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组12，则的取值范围是．16．已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为．三、计算题

4、：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）（1）已知不等式ax2-bx+1≥0的解集是，求不等式-x2+bx+a＞0的解集；（2）若不等式ax2+4x十a＞1-2x2对任意x∈R均成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分10分）在中内角的对边分别为，且（1）求的值；（2）如果b=4，且a=c,求的面积.19．（本小题满分10分）设为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．1220．（本小题12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。（1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为6

5、0°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长。21．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又.（1）求直线的方程；（2）求椭圆C长轴的取值范围。12参考答案1．C2．A3．C4．A5．C6．D7．B8．D【解析】试题分析：令，则关于的不等式在区间上恒成立等价于，解之得，故选D．考点：函数与不等式．【方法点睛】本下周主要考查函数与不等式相关知识，解题关键是构造函数，把不

6、等式在区间上恒成立转化为在区间上恒成立，由一次函数的性质转化为求解．9．D．【解析】试题分析：如下图所示，设是抛物线上任意一点，抛物线焦点坐标为，∴，而，∴所求最小值为，故选D．10．C【解析】试题分析：由题意，12∴双曲线的渐近线的斜率为．故选：C．11．D【解析】试题分析：在直角坐标作出可行域（如下图所示），由线性规划知识可知，当目标函数经过点可行域内的点时有最大值，此时有即，所以，当且仅当即时取到等号，故选D．考点：1．线性规划；2．基本不等式．【方法点睛】本题主要考查的是线性规划与基本不等式相结合的试题，属于难题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所

7、表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．构造基本不等式一定要注意适用条件，即保证两个数均为正数，和或积为定值，等号能取到．12．D【解析】试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知,．将代入消去并整理可得．由韦达定理可得．12解得．,,所以解得．故D正确．13．【解析】试题分析：根据已知中抛物线，且焦点在y轴上，那么利用y轴上的准线方程，由于开口向上，因此准线方程为,故答案为。14．【解析】试题分析：由正弦定理及得．又，．，在中．15．[1，6