【数学】河北省石家庄市平山中学2015届高三上学期期中考试（文）

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1、www.ks5u.com2014年秋季高三期中考试试卷（文）温馨提示：卷面整洁，格式规范附加分2分。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，则等于()A．B．C．D．2．已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式（）A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（　）A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.　4．的三内角的对边边长

2、分别为，若，则（）　Ａ.　　　　Ｂ.　　　Ｃ.　　　Ｄ.5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则()A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36106.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8.下列各数中，与函数的

3、零点最接近的是()A.0B.1C.2D.39．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A．2B．4C．8D．1610．已知，是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．11．如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）10A．B．C．D．12．已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．复数=.14．已知实数x，y满足条件的最大值为.15．若直线始终平分圆，则的最大值为．16

4、．下面有三个命题：①当时，的最小值为2；③将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；④在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S－ABC的外接球的半径．10其中错误命题的序号为______________（把你认为错误命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在锐角(I)求角C；(II)设的面积.18、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩

5、形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.(I)若M为CB中点，证明：；(II)求这个几何体的体积.19．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．10下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率.20、（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，其中是方程的两根，数列的

6、前项和为，且（N*）.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和为21、（本题满分12分）已知向量.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值。102014年秋季期中考试试卷（文）答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每题5分，满分60分.1—5CBBBD6—10AABDD11-12BC二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每题4分，满分16分.13.14．815.116.①③

7、三、解答题：本题共6大题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．本题主要考查同角三角函数值、诱导公式、两角和的三角函数、运用正弦定理解决与三角形有关问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法，满分12分解：（I），…………4分…………5分由…………6分（II）根据正弦定理得…………10分…………12分18.本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。解:（I）证：取的中点P,连已知M为CB中点,,且

8、由三视图可知，四边形为直角梯形，…………2分10，四边形ANPM为平行四边形，…………4分，又平面平面，平面…………6分（II）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰