河北省石家庄市平山中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、平山中学2014年秋季高三年级期中考试数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟　温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分２分。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）　1．复数为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集为，集合，则（）A.B.C.D.3．以下说法错误的是（）A.命题“若2-3+2=0,则=1”的逆否命题为“若≠1,则2-3+2≠0”B.“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件C.若∧为假命题,则,均

2、为假命题D.若命题:∃0∈R,使得+0+1<0,则﹁:∀∈R,则2++1≥04．函数的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)　　B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)5.函数的图象大致是（）6.为了得到函数的图象，只要将的图象()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变7．实数，，的大小关系正确的是（）A．B．C

3、．D．8.若函数的一个值为（）A．B．0C．D．9．已知函数若，则=（）A.B.C.D.10．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在,且的面积为,则的长为　　　　　　　.12．已知且,则.13.函数的图象如图所示，则的表达式是.14．定义在R上的奇函数，当时，，则当时，___　　15.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是。①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象

4、．三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。（Ⅰ）求函数的最小正周期和所有对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的值域。17.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知函数（I）求的单调递增区间（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若，，判断的形状19.（本题满分

5、13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时，求的单调区间；（III）若函数在定义域内是减函数，求的取值范围.21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考

6、生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（Ⅰ）以极点为原点，以极轴为x轴建立直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长。（3）（本小题满分7分)选修4—5

7、：不等式选讲设函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。