【数学】江苏省无锡市第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、江苏无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学理试题一．填空题1．直线的倾斜角是_______________．2．对于命题p：，使得．则为：_________．3．抛物线的焦点坐标为___________.4．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于.5．圆和圆外切，则常数的值为．C1D16．已知在正三棱锥中，侧棱与底面边长相等，分别是的中点，有下列四个结论：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面，其中正确的结论有__________．A1B1D7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角的正切值C为

2、．BA8．已知p：xÎ{x

3、一4＜x－a＜4}，q：xÎ{x

4、(x一2)(3一x)＞0}，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围为.9．已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_______．10．点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.11．正三棱锥中，，过点作一截面与侧棱分别交于点，则截面周长的最小值为.12．设是球表面上的四个点，两两垂直，且，，，则球的表面积为．13．椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于A，B两点，当的周长最大时，的面积为.若b=1，则椭圆的准线方程是.1

5、4.已知直线与椭圆相交于两点，且(为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为_________.二．解答题15．已知，设函数在上单调递减；不等式的解集为．若或为真，且为假，求实数的取值范围．916.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．求证：（1）∥平面；（2）平面平面．17．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）求三角形ABC外接圆的方程；（3）若动圆N过点P且与三角形ABC外接圆内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．ABOC

6、xyP018.如图，平面四边形中，，，，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（3）求点到平面的距离.19.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）.920.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经

7、过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率是否为定值？若是,请给予证明；若不是,请说明理由.高二数学（理科成志班附加题）1.过椭圆在第一象限内的点作圆的两条切线，当这两条切线垂直时，点的坐标是___________.OPQyx2.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.9无锡市2013年秋学期普通高中期中考试试卷参考答案一．填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.①②③④

8、；7.；8..；9.10.；11.；12.；13.；14..二．解答题15．已知，设函数在上单调递减；不等式的解集为．若或为真，且为假，求实数的取值范围．解：若为真，则，若为真，则.因为或为真，且为假，所以，一真一假，因此16.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．求证：（1）∥平面；（2）平面平面．证明：（1）分别是的中点，又，（2）直三棱柱，又，又，，，又17．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）求三角形ABC外接圆的

9、方程；ABOCxyP0（3）若动圆N过点P且与三角形ABC外接圆内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．解：（1）∵kAB=－，AB⊥BC，∴kCB=，∴直线BC方程为:y=x－2．（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），又∵AM=3，9∴外接圆的方程为．（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+PN=3．∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴a=，c=1，b2=a2－c2=，∴轨迹方程为．18.如图，平面

10、四边形中，，，，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（3）求点到平面的距离.（1）证明：AB=BC，即即,又平面ABC平面ACD,平面ABC平面ACD=AC,