【数学】贵州省遵义市湄潭中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一．选择题（每题5分，共60分）1、已知命题，，则()A．,B．,C．,≤D．,≤2、“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、抛物线：的焦点坐标是（）A.B.C.D.4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A.4B.8C.12D.165.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（）A.4条　　　　B.3条　　　C.2条　　D.1条6.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．47.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到

2、另一焦点距离为（）A．B．C．D．9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对610、双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）AB.C.D.11、函数（）的最大值是（）A．B．-1C．0D．112、已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）A.0B.C.0或D.0或1二.填空题（每小题5分，共20分）三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17、已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）,（右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.18、已知函数图像

3、上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；6（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。19、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。20.已知抛物线通过点，且在处与直线相切，求、、的值。y21.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）13（1）求的极小值点和单调减区间x0（2）求实数的值.22、设函数f(x)=xlnx（1）求的单调区间；（2）求在区间

4、[,]的最大值和最小值．6湄潭中学2013-2014学年第二学期半期考试高二（文科）数学答案∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．--------------------------------6分（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，∴b≥在区间[-2，0]上恒成立．令g(x)=，则，∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0．∴b≥0．---------------------------12分619.解：（1）设双曲线C2的方程为则a2=4-1=3，c2=4，再由

5、a2+b2=c2，得b2=1，故C2的方程为。--------5分（2）将代入得（1-3k2）x2-6kx-9=0--------7分由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得 --------9分∴且k2＜1①设A（x1，y1），B（x2，y2）则--------10分∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=-又∵得x1x2+y1y2>2∴，即解得 ②由①②得故k的取值范围为。--------12分20解：由题意，知∵抛物线y=ax²+bx+c过点(1,1)，∴a+b+c=1....（1）∴y’=2ax+b，又∵抛物

6、线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切，∴k=1，即4a+b=1....（2）-1=4a+2b+c.....（3）联立（1）、（2）、（3）可解得：a=3，b=-11，c=9.------------------------12分6（2）又求在区间[,]的最大值为最小值为---------------------12分6