【数学】福建省厦门市六中2015届高一上学期期中考试

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1、福建省厦门市六中2015届高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则下列关系中正确的是（）A．　B．　C．　　D．2．下列函数中，与函数为相同函数的是（）A.B.C.D.A3.已知函数是定义域为的偶函数，则的值（）A．0B．C．1D．4．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5．三个数之间的大小关系是（）A．.B．C．D．6.设函数与的图

2、象交点为,则所在的区间是(　)　A．B．C．D．7.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．108．已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）9.设函数上单调递增，则的大小关系为（）A.B.C.D.不确定10．设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是()A．0＜b≤1B．0＜b＜1C．0≤b≤1D．b＞1．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题

3、：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11.已知幂函数的图象过点，则=_____12.函数的定义域是_______.13.设是定义在R上的偶函数，若在区间是增函数，且，则不等式的解集为14.已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为_________．15.已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为_________16.给出下列结论：10①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点（1,0)；④若，则的取值范围是；⑤若(,),则.其中正确的序号是.三、解答题：

4、（本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）计算下列各式的值：(1)；(2)(lg2)2+lg5·lg20+lg100;（3）已知.求a、b，并用表示。18.（本小题满分12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛，｝．（1）分别求AB，．（2）已知C＝｛｝，若CB，求实数的取值范围．1019.（本小题满分13分）已知函数为奇函数；（1）求以及的值；(2)在给出的直角坐标系中画出的图象，并写出单调区间；（3）就的取值范围，讨论函数的零点个数。20．（本小题满

5、分13分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在人或人以下，每人需交费用为元；若旅行团人数多于人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少元，直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元.（1）写出每人需交费用关于人数的函数;（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？1021.（本小题满分13分）已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求该函数的值域；(3)判断在上的单调性，并证明.22（本小题满分13分）．设函数，，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，

6、是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1010参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBBCACCBA二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.-415.16.（2）（4）（5）三、解答题：本大题共6小题.共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）（1）原式====.....4分（2）原式=====3.......8分（3）.......12分18.（本题满分12分）(1)…2分∵

7、A∩B＝{x

8、3≤x＜4}，......4分∴∁R()＝{x

9、x＜2或x≥6}，…6分(2)，则∴…8分10∵C⊆B，∴.…11分∴实数a的取值范围为：…………………12分19.(1)f(1)=1，f(-1)=-f(1)=-1，…………………1分当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.…………………2分（2）y＝f（x）的图象如右所示.…………………………4分单调递增区间，单调递减区间……………………

10、7分（3）图象知：若函数有一个零点，则或即或………………9分若函数有二个零点，则或即或………………11分若函数有三个零点，则即………………13分20（本题满分13分）解答：当时，……………2分当时，…………5分即…………………6分(2)设旅行社所获利润为元，则当时，；当，；即…………………9分10因为当时，为增函数，所以时，…10分当时，，…11分即时，.…12分所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.…13分21（本题满分13分）解：（1）函数的定义域为R，…………………