【数学】福建省漳州市东山县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学一.选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）1、下列程序语句不正确的是（）A、INPUT“MATH=”；a+b+cB、PRINT“MATH=”；a+b+cC、D、=2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A、

2、分层抽样法,系统抽样法B、分层抽样法,简单随机抽样法C、系统抽样法,分层抽样法D、简单随机抽样法,分层抽样法3、已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A.6B.-6C.12D.-124、下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A．；甲比乙成绩稳定B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；乙比甲成绩稳定6．已知是公差为的等差数列，且成等比数列，则数列的前9项和等于11（）．0．8．144．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的

3、数是（）A．或B．或C．或D．或8．设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（）A．16B．9C．4D．29.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）11.用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是__________。12

4、.将二进制数10101（2）化为十进制数为，再化为四进制数为.1113.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_____________________。14．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是.15.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝________.三.解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男

5、生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）（1班完成）已知，，求初三年级中女生比男生多的概率。17.（13分）已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.（3）在恒成立，求的范围。1118．（13分）在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求,求证：;（3）（1班完成）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由

6、．19.(13分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;（3）估计这次考试的平均分，中位数。频率组距分数20.（14分）函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.(1)当n∈N*时，（1）求证是等比数列；(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；(3)（1班完成）设bn＝(9－n)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，

7、当Sn最大时，求n的值．1121.本题14分，每小题7分（一，二，三，六班完成（1）、（2）题，1班完成（2）、（3）题）（1）（7分）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）（7分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程，其中（

8、II）预计在今后的销售中